Proble de transporte

En matemáticas y economía, un problema de transporte es un caso particular de problema de programación lineal en el cual se debe minimizar el coste del abastecimiento a una serie de puntos de demanda a partir de un grupo de puntos de oferta —posiblemente de distinto número—, teniendo en cuenta los distintos precios de envío de cada punto de oferta a cada punto de demanda.
 FORMULACIÓN DELPROBLEMA GENERAL DE TRANSPORTE.
El problema de Transporte presenta una estructura especial de programación lineal, que requiere de la programación entera y de la no-negatividad.
Puede decirse que, existen m orígenes que surten a n centros de consumo (destinos) para cierto producto.
La capacidad de oferta del origen (i) es
filas.
La demanda del centro de consumo ( j ) es
con j = 1,2,3,...,ncolumnas.
Teniendo en consideración el costo unitario de enviar el producto
del origen (i) al centro de consumo ( j ).
Y de esto resulta la siguiente cuestión: ¿Cuántas unidades del producto se deben enviar del origen ( i ) al centro de consumo ( j ), de manera que comúnmente se minimicen los costos totales de Transporte, se esté satisfecha la demanda del centro de consumo sin exceder lacapacidad de la oferta del origen ( i)?
El problema de transporte se representa a continuación como una matriz, que puede estar en función a los costos
o a los flujos
DESTINOORIGEN |  1 2 3 ... |  OFERTA |
| | |
DEMANDA | |   |
Expresado en forma general queda:

de donde

para j = 1, 2, 3, ..., n
donde
es la cantidad de recursos (x) asignados al destino ( j ) con su costo unitario(i).
Desarrollando la función objetivo, se tiene

Aunque la matrices de Transporte pueden presentarse de la siguiente manera:
Caso 1.
Que la oferta total sea mayor que la demanda total
Es decir,
.
Se tendrá que añadir un centro de consumo artificial(n+1) cuya demanda
en los cuales los costos unitarios
, son todos ceros con
k= 1,2,...,m que de forma matricial se expresa de lasiguiente manera:
 DESTINOORIGEN | Columna agregada | OFERTA |
| | |
DEMANDA | |   |
 
Caso2.
Que la demanda total sea mayor que la oferta total, o sea:

para lo cual se añadirá una fila a la matriz, que será (m+1), con capacidad de oferta
, los costos unitarios
son ceros, quedando la matriz de costos como sigue.
DESTINOORIGEN |  1 2 ... n | OFERTA |
| | |
DEMANDA | |   |El objetivo de aumentar una columna o agregar una fila es el de balancear el problema de Transporte. Una vez hecho esto, se requerirá que la solución inicial sea básica y factible.
Para esto, los métodos de resolución al problema de Transporte para obtener la solución inicial son:
1. PRIMERA FASE:
* Método de la Esquina Noroeste
* Método Vogel.
* Método del Coste Mínimo
2.SEGUNDA FASE
* Método de Stepping - Stone
* Método Distribución Modificada (MODI)
3. PROBLEMA DE ASIGNACIÓN (MÉTODO HÚNGARO)
 MÉTODOS UTILIZADOS EN LA PRIMERA FASE
 Método de la Esquina Noroeste.
También llamado noroccidental o de extremos, presenta la construcción de una matriz de flujos de la siguiente manera.
Paso1
En la posición (1, 1) que es el extremo Noroeste , se decide a
,por lo tanto alguno de los valores se hacen cero.
Paso 2.
Si
es CERO, se pasa a la posición que le sigue ( "abajo" en la columna) que es la (2, 1), para hacer
Se cancela el resto de la fila con ceros; además no se considerarán estas posiciones en un futuro, exceptuando la posición
.
Por otro lado, si
, en el paso anterior, se pasa a la posición contigua (que en este caso sería (1, 2),tal que
Se cancela lo restante de la columna con ceros, y se descarta de consideración futura alguna, con excepción de la posición
Paso3.
Continuar con la misma lógica hasta llegar a la posición (m, n) de la matriz de flujos.
En esta forma se obtendrá una solución inicial factible, básica; pero bastante distante del óptimo para el problema del transporte.
Donde :

 Método de Vogel
El...