problem quim

RELACIÓN ENTRE ÍNDICES DE
MILLER (hkl),
DENSIDAD PLANAR ρhkl2D Y
DISTANCIA INTERPLANAR dhkl

interplanares; esto es, particularmente:
d111 > d220.

Para los cristales cúbicos, la distanciainterplanar dhkl de planos de índices
(hkl) vale:
dhkl = a / √ ( h2 + k2 + l2)

Considérese un cristal cualquiera. Se
demostrará, para un plano cualquiera
del cristal, la relación entre ladensidad
interplanar y la distancia interplanar
(ρ2D versus dhkl). Un cristal cualquiera
tiene infinitos tipos de planos cristalinos
paralelos, ver Fig. 1. Ese cristal puede
ser expresado por unapilamiento
regular de cualquiera de esos tipos de
planos,
ubicando
esos
planos
paralelamente en la posición relativa
que corresponda y a la pertinente
distancia interplanar. En la Fig. 2 seilustra la descripción alternativa de un
mismo cristal sobre la base de dos
distintos tipos de planos. Nótese que la
densidad 3D del cristal, ρ3D, es una
propiedad del cristal mismo, y no del
tipo deplanos que se podría estar
usando para representar a ese cristal.
Así, independientemente del tipo de
planos que se usen para describir un
cristal dado, se debe llegar al mismo
valor de ρ3D.donde a es el parámetro de la celda
cúbica. De aquí se deduce, para cristales
cúbicos:
(hkl) ↓ ↔ dhkl ↑
Aceptemos, sin demostración, que esta
última relación cualitativa se cumple
para cualquiertipo de celdas
(incluyendo las no cúbicas).
Por otra parte, se demostrará más
adelante que, en un cristal cualquiera
dado, los planos de mayor distancia
interplanar, dhkl, son aquellos de mayordensidad planar, ρhkl2D.
dhkl ↑ ↔ ρhkl2D ↑
De esta manera, por transitividad, se
llega a la siguiente importante
conclusión global:
(hkl) ↓ ↔ dhkl ↑ ↔ ρhkl2D ↑
Una consecuencia importante es quecuando se tiene un listado ordenado de
menor a mayor de los índices de Miller
de los planos de un cristal, entonces los
planos también están ordenados por
distancias interplanares decrecientes...