Problema 1 20 01

MECÁNICA

aletos
COLISIONES

Física para Ciencias e Ingeniería

1

EN DOS DIMENSIONES

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Una esfera de 6 kg de masa, inicialmente en reposo, explotadividiendose en tres fragmentos. Dos de ellos con
igual masa de 1.5 kg salen con velocidades perpendiculares entre si de 8 m/s
¿Cuál es el módulo y dirección de la velocidad deltercer fragmento?
SOLUCIÓN:
Las fuerzas que determinan la explosión de la masa de 6 kg son fuerzas internas, y por consiguiente el momento
lineal del sistema, inmediatamente antes einmediatamente después de la la explosión, es el mismo.
Si la esfera, inicialmente en reposo, explota dividiendose en tres fragmentos, supondremos que uno de los dos
fragmentos demasa 1,5 kg tiene una cantidad de movimiento p1, y perpendicularmente a su dirección, el otro fragmento de masa 1,5 kg tiene una cantidad de movimiento p2.
De la condición deconservación del momento lineal, o cantidad de movimiento, se deduce que la masa residual
m3, de masa 3 kg deberá moverse con un momento lineal p3, tal que se cumplan las siguientescondiciones:
p1

p1 sen α

α

p1 cos α

Si tomamos el eje OX en la dirección en que se mueve el fragmento m3, y llamamos α y β a los ángulos que forman p1 y p2 con
esta dirección debencumplirse, respectivamente,

p1 cos α + p2 cos β = p3

90º

p3

p1 sen α = p2 sen β

p2 cos β

Y puesto que en este caso, α y β son complementarios,
sen β = cos α
cos β = sen α
de modoque, sustituyendo en [1],

β
p2 sen β

[1]

p2

p1 cos α + p2 sen α = p3

p1 sen α = p2 cosa

[2]

Sustituyendo valores,
1,5 × 8 × cos α + 1,5 × 8 sen α = 3v1
1,5 × 8 sen α = 1,5 ×8cosa

[3]

Simplificando y efectuando operaciones,

4cos α + 4 sen α = v1
sen α = cos α

[4]

De donde se deduce fácilmente que,

α = 45º
v1 = 8 sen α ≈ 8 × 0,707 ≈ 5,66 m/s

[5]