Problema 1

PROBLEMA 1
Polar tecno es una empresa dedicada a proporcionar soluciones integrales en publicidad, uno de sus clientes solicito un pedido de al menos 400 etiquetas de 6.5cm x 12cm para colocar sobre vasos y no menos de 25 mini carteles de 20cm x 30cm. En la siguiente tabla se muestran las principales consideraciones.
En 1 lienzo de vinyl mate se pueden imprimir 108 etiquetas.
En 1 pliego decartulina gruesa se pueden imprimir hasta 14 mini-carteles
Se cuenta con 2 máquinas que pueden trabajar hasta 10 hr en un día y para cada lienzo se tiene lo siguiente:

Plotter
(hrs impresión)
Máquina de Corte
(hrs corte)
1 lienzo de vinyl
1.5
2
1 pliego de cartulina
1
1

Los costos de producción para cada lienzo de vinyl es de $230 y de cartulina es de $150. Se requiere minimizar los costosde producción, sin descuidar las especificaciones del cliente.

Definimos las variables:
X1 = # Lienzos de vinyl mate
X2 = # Lienzos de cartulina
Modelo matemático










Modelo matemático estandarizado
Min Z = 230X1 + 150X2 + 0X3+ 0X4 + 0X5 + 0X6
s.a 1.5X1 + X2 + X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6 = 10
2X1 + X2 + 0X3 + X4 + 0X5 + 0X6 = 10
108X1 + X2 + 0X3 + 0X4 - X5 + 0X6= 4000X1 + 14X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 - X6 = 25
Xi>= 0 I = 1,2,3,4,5,6
A. Cálculo soluciones básicas

n = 6 m = 4 n-m= 6-4 = 2 ceros


A
B
C
D
E
F
G
H
I
X1
0
0
0
0
0
6 2/3
5
3 5/7
NO EXISTE
X2
0
10
10
400
1 4/5
0
0
0

X3
10
0
0
-390
8 1/5
0
2 1/2
4 4/9

X4
10
0
0
-390
8 1/5
-3 1/3
0
2 3/5

X5
-400-390
-390
0
-398 2/9
320
140
0

X6
-25
115
115
5575
0
-25
-25
-25




Soluciones básicas factibles: M,N,,O
Soluciones básicas degeneradas: B,C,N
Solución básica factible optima: M x=(3.68,2.64,1.83,0,0,11.98)





B. Método Gráfico


Solución; x1= 3.68 x2=2.64 con z= 1242.45


C. Método Simplex

Fase I

cj
0
0
00
0
0
1
1


 CB
B
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
b

0
a3
1 1/2
1
1
0
0
0
0
0
10
10/1.5=
6 2/3
0
a4
2
1
0
1
0
0
0
0
10
10/2=
5
1
a7
108
1
0
0
-1
01
0
400
400/108=
3 19/27
1
a8
0
14
0
0
0
-1
0
1
25


zj
108
15
0
0
-1
-1
1
1


cj-zj
-108
-15
0
0
1
1
0
0

x=(0,0,10,10.0,0,400,25)




cj
00
0
0
0
0
1
1


 CB
B
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
b

0
a3
0
71/72
1
0
1/72
0
- 1/72
0
4 4/9

4 36/71
0
a4
0
53/54
0
1
1/54
0
- 1/54
0
2 16/27

2 34/53
0
a1
1
1/108
0
0
- 1/108
01/108
0
3 19/27

400
1
a8
0
14
0
0
0
-1
0
1
25

1 11/14
zj
0
14
0
0
0
-1
0
1
0

cj-zj
0
-14
0
0
0
1
1


x=(3.7,0,4.4,2.59,0,0,0,25)

Cj
0
0
00
0
0
1
1


 CB
B
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
b

0
a3
0
0
1
0
1/72
5/71
- 1/72
- 5/71
2 54/79


0
a4
0
0
0
1
1/54
53/756
- 1/54
- 53/756
635/756


0
a1
1
0
0
0
- 1/108
0
1/108
-0
3 648/943...