Problema 2

1. Cuando se deja sopa en un tazón metálico, el contenido se enfría hasta llegar a la temperatura ambiente. Un lingote de plata caliente inmerso en agua se enfría a la temperatura de ésta. En talessituaciones, la velocidad a la que la temperatura de un objeto cambia en cualquier instante es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio que lo rodea. Dichaobservación se denomina ley de Newton del enfriamiento, aunque también se aplica para calentamiento.
Si T es la temperatura del objeto en el instante t, y Ta es la temperatura constante del ambiente,entonces la ecuación diferencial de Transferencia de calor es : Ley del enfriamiento de Newton. La solución de esta ecuación diferencial es la función :
Tt=Ta+C∙ekt

Usando esta función puedesresolver el siguiente problema:
Una bola de cobre se calienta a una temperatura de 100°C. Al tiempo t=0, se sumerge en agua que está a una temperatura de 30°C. Al cabo de 3 minutos la temperatura de la bolase reduce a 70°C.
i) Aplica la metodología usada en los talleres anteriores para realizar un informe escrito, factores cognitivos y método de Polya para la resolución matemática de lasinterrogantes del problema del problema.
ii) ¿En qué tiempo la temperatura de la bola se reduce a 31°C?
iii) ¿Cuál es la temperatura a los 10 minutos?
Resoluciones
i) Primero entendemos elproblema, en el cual deducimos que se nos pide ver la temperatura que tendrá una bola de cobre luego de sumergirla al agua(30°) inmediatamente cuando alcanza los 100° (Esto porque el tiempo es 0 que enotras palabras es inmediato)
Luego configuramos un plan para resolver las interrogantes que nos quedan en la ecuación de la Ley de Enfriamiento de Newton, por ello vemos que los datos que tenemos sonT(t) y Ta que en otras palabras es la Temperatura de la bola de cobre en un tiempo y la temperatura ambiente, C∙ekt equivale a le temperatura del objeto menos la temperatura ambiente.

Entonces...