Problema 3

Anexo: ejercitación 1
Situación:
Un joven juega con una patineta por una rampa inclinada, hace piruetas se
detiene en la mitad de la rampa se deja caer por ella y luego utiliza el mismo
envión para volver a ascender. Nosotros que lo miramos jugar nos preocupa
la velocidad que alcanza en estas maniobras.

Transformemos esta situación en un problema numérico a resolver
Problema:
Un cuerpo sedesliza sobre un plano inclinado de 7m de longitud, la altura
total del punto más alto es de 3,5m.
Sabemos que la inclinación del plano es de 30º con respecto al horizonte, y
que la masa de cuerpo es de 60kg

Queremos conocer:
a) La aceleración y la fuerza que empuja al objeto. La fuerza necesaria para
mantenerse detenido en la rampa
b) la velocidad con que llegara a B si se arroja desde A
c) la fuerzanecesaria para detenerse
en 2s una vez que baje la rampa.
Haremos dos intentos de
resolución

Para resolver nuestro problema lo
primero que hacemos es el dibujo
que ilustra la situación, en el hemos
representado:




3,5m

1º Solución:

A

Plano

Peso
30º

El objeto y el plano inclinado con los datos
la fuerza peso en sentido vertical hacia abajo
La fuerza normal que realiza el plano comoreacción al peso (siempre
perpendicular a la superficie)

El peso lo calculamos como P=m·g=60kg x 9,8m/s2=588N

B

La fuerza peso debemos descomponerla en una fuerza paralela al
plano F y una perpendicular al Plano N (ver Pág. 31 Mod1)
a) Estas fuerzas se calculan como

F

N

F=P . sen 30º =588N x 0,5=296N (1)
N=P · cos30º =588N x 0,866=509N




La fuerza N es igual en tamaño y dirección pero desentido contrario a
la fuerza del Plano, y se cancelan entre si. La fuerza que impulsa al
cuerpo es F, que es la resultante de sumar Peso+Plano de nuestro
diagrama.
Si quisiéramos quedarnos detenidos en la rampa, deberíamos realizar
una fuerza de 296N en sentido contrario, esta es la función de los
frenos, la fuerza está producida por el rozamiento entre el piso y el
material de las ruedas que estántrabadas.
Si tenemos en cuenta que peso es igual a P=m·g y que F =m.a podemos
volver a escribir la ecuación (1) como:
m · a = m · g · sen 30ª o cancelando las masas en ambos lados a = g ·
sen 30º
Por lo que la aceleración del cuerpo será:
a=9,8m/s2 x 0,5 =4,9 m/s2

Obsérvese que:



la aceleración es independiente de la masa, es decir que un objeto de
mucha masa caerá con la misma aceleraciónque un objeto de poca
masa.
La aceleración máxima corresponderá a un plano inclinado de 90º
(plano vertical) allí la aceleración es igual a la gravedad (sen90º=1)
estamos en el caso de caída libre. La mínima corresponde a un ángulo
de 0º (plano horizontal) allí la aceleración es cero (son 0º=0).

b) Conociendo la aceleración y la distancia recorrida podemos calcular el
tiempo que demorara en bajar,y con el tiempo, la velocidad con que
llegará al punto B. usamos para ello las ecuaciones de la Pág. 40 y 41 del
mod. 1
Como:

e

t

a t2
, podemos despejar t
2
2e
2  7m
14m


 2,85s 2  1,7 s
2
2
a
4,9m / s
4,9m / s

|2

P

La velocidad con que llega al punto B será:

v  a  t  4,9m / s 2 1,7s  8,3m / s  30km / h


Hemos supuesto para el cálculo del tiempo y de la velocidad que noexiste ninguna fuerza que detenga al objeto (no hay rozamiento)
c) Para detenerse en 2s tendrá que aplicar una fuerza:
F=m.a donde la a 

v f  vi
t



0m / s  8,3m / s
 4,15m / s 2
2s

F=60kg x (-4,15m/s2)=-249N




El signo menos de la fuerza es porque esta se opone a la velocidad para
detener el objeto.
Para frenar el objeto la fuerza que actúa es el rozamiento, esta fuerza de
rozamientola regulamos aumentando o disminuyendo la fricción entre
la patineta y el piso, por ejemplo si la cruzo de costado las ruedas no
giran y aumentan el rozamiento.

Comentario importante:
La fuerza de rozamiento aparece siempre en las cuestiones
cotidianas, a veces es una fuerza deseable e imprescindible, por
ejemplo cuando caminamos, y otras veces es molesta, como
cuando queremos mover un...