Problema 4

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Calcular la viga continua de la figura sometida a una carga uniforme de
2500 kp/m. Dimensionarlacon un perfil IPE, realizando la comprobación a
flecha, sabiendo que la viga ha de soportar un muro de fábrica.

2500 kp/m
A

C

B
5

5

Las leyes de esfuerzos cortantes y de momentosflectores se
representan en la siguiente figura:
+ 0.625 q· l
+ 0.375 q· l

A

C

B

-0.625 q· l

-0.375 q· l

-0.125 q· l2

A

C
+ 0.07 q· l2

B
+ 0.07 q· l2

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Se puede comprobar que la sección más desfavorable es el apoyo C.
Por tanto, las solicitaciones máximas son:T = 2 ⋅ 0.625 ⋅ q ⋅ l = 1.25 ⋅ q ⋅ l = 1.25 ⋅ 2500 ⋅ 5 = 15625 kp
M = 0.125 ⋅ q ⋅ l 2 = 0.125 ⋅ 2500 ⋅ 5 2 = 7812.5 m ⋅ kp
Tanteando, sin tener en cuenta las tensiones cortantes:
M
≤ 1733 kp/cm2
W
El módulo resistente de la viga ha de superar el valor:
W≥

M
781250
=
= 450.81 cm 3
1733
1733

Por tanto, elegimos un perfil IPE 300.
W x=557 cm3.
Aalma=249· 7.1=1767.9 mm2.
τ=σ=

T
A alma

=

15625
= 883.8 kp / cm 2
17.68

M 781250
=
= 1402.6 kp/cm 2
W
557

σ co = σ 2 + 3 ⋅ τ 2 = 1402.6 2 + 3 ⋅ 883.8 2 = 2076.2 kp/cm 2 > 1733
Al obtener la tensión decomparación comprobamos que supera la
tensión admisible, por lo que el perfil señalado no es válido.
Probamos con un perfil IPE 330:

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W x=713 cm3.
Aalma=271· 7.5=2032.5 mm2.
τ=

σ=

T
A alma

=

15625
= 768.6 kp / cm 2
20.33

M 781250
=
= 1095.7 kp/cm 2
W
713

σ co = σ 2+ 3 ⋅ τ 2 = 1095.7 2 + 3 ⋅ 768.6 2 = 1724.2 kp/cm 2 ≤ 1733
Por tanto, en principio el IPE 330 es admisible.
Ahora vamos a realizar la comprobación a flecha, empleando la
expresión simplificada...