Problema Bauxita Completo

Sistemas de Transporte y Redes de Abastecimiento: Cadena de suministro de la bauxita

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PROBLEMA DE LA BAUXITA: Ejemplo de una cadena de abastecimiento
Preparado por:

Carlos Julio Vidal Holguín, Escuela de Ingeniería Industrial y
Estadística, Universidad del Valle

Fecha:

Julio de 2005

Una compañía multinacional de aluminio tiene depósitos de bauxita (materia prima) en
tres lugares del mundoA, B y C. Tiene además cuatro plantas donde la bauxita se
convierte en alúmina (un producto intermedio), en lugares B, C, D y E. También tiene
plantas de esmaltado en los lugares D y E. El proceso de conversión de la bauxita en
alúmina es relativamente poco costoso. El esmaltado, sin embargo, es costoso puesto
que se requiere de un equipo electrónico especial. Una tonelada de alúmina produce 0.4toneladas de aluminio terminado. Los datos siguientes están disponibles:
Minas de
bauxita

Costo de
explotación
($/ton.)
420
360
540

A
B
C

Capacidad anual
de bauxita
(ton.)
36000
52000
28000

Rendimiento
de alúmina
6.0%
8.0%
6.2%

Conversión de Bauxita en Alúmina:

Planta

Costo Producción
($/ton alúmina)

B
C
D
E

330
320
380
240

Capacidad anual
procesamiento
de Bauxita
40.000
20.000
30.00080.000

Costo fijo anual
de la planta
de alúmina
$3,000,000
$2,500,000
$4,800,000
$6,000,000

Carlos Julio Vidal Holguín – Universidad del Valle – Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística

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Sistemas de Transporte y Redes de Abastecimiento: Cadena de suministro de la bauxita

Proceso de Esmaltado:
Costo
Procesamiento
($/ton alúmina)
8500
5200

Planta
D
E

Capacidad anual
procesamiento
deAlúmina (ton)
4000
7000

Las ventas anuales de aluminio terminado son de 1000 ton en la planta D y de 1200 ton
en la planta E.
Costos de transporte en $/ton de Bauxita:
DE

HACIA

B
1
400
10
1630

j=
i=

A
B
C

1
2
3

C
2
2010
630
10

D
3
510
220
620

E
4
1920
1510
940

Costos de transporte de la alúmina, en $/ton de alúmina:
DE

HACIA
k=

j=

B
C
D
E

1
2
3
4

D
1
220
620
0
1465

E
2
1510
940
1615
0Los lingotes de producto terminado no se transportan entre D y E y viceversa. Formule y
resuelva un modelo de optimización para determinar la mejor configuración y diseño de la
cadena de abastecimiento presentada. Note que existe el problema de determinar cuáles
plantas de alúmina deben ser abiertas.

Carlos Julio Vidal Holguín – Universidad del Valle – Escuela de Ingeniería Industrial yEstadística

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Sistemas de Transporte y Redes de Abastecimiento: Cadena de suministro de la bauxita

MODELO DE OPTIMIZACIÓN PROPUESTO

Wj
Xij

B

Yjk

A
C

D

D

E

B

C

A
l
u
m
i
n
i
o

T
e
r
m
i
n
a
d
o

E
Minas de
Bauxita

Plantas de
Alúmina

Plantas de
Esmaltado

La figura muestra el esquema de la cadena de abastecimiento planteada. Se definen
entonces las siguientes variables de decisión:

Variablesde Decisión
Xij

=

Ton/año de bauxita a transportar desde la mina i hacia la planta de alúmina j;
i = A, B, C; j = B, C, D, E.

Yjk

=

Ton/año de alúmina a transportar desde la planta de alúmina j hacia la planta
de esmaltado k; j = B, C, D, E; k = D, E.

Wj

=

1, si la planta de alúmina j se abre; 0, de lo contrario; j = B, C, D, E.

Carlos Julio Vidal Holguín – Universidad del Valle –Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística

Sistemas de Transporte y Redes de Abastecimiento: Cadena de suministro de la bauxita

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Función Objetivo
Minimizar Costo Total Anual

= Costo anual de explotación de bauxita
+ Costo anual de producción de alúmina
+ Costo anual de procesamiento de alúmina en las
plantas de esmaltado
+ Costo anual de transporte de bauxita desde las minas
hacia las plantasde alúmina
+ Costo anual de transporte de alúmina desde las
plantas de alúmina hacia las plantas de esmaltado
+ Costo fijo anual de las plantas de alúmina

Costo anual de explotación de bauxita ($/año):
Mina A : 420( X AB + X AC + X AD + X AE )
Mina B : 360( X BB + X BC + X BD + X BE )
Mina C : 540( X CB + X CC + X CD + X CE )
Costo anual de producción de alúmina ($/año):
Planta B : 330(Y BD +...