Problema De Fenomenos De Trasporte

Problema 1-23
Una corriente de agua a 15 ºC pasa por un tubo de hierro de 2’’. El manómetro conectado a ambos lados del diafragma nos indica una pérdida de carga de 540 mm de agua cuando elcaudal es 10 m3/h.
¿Cuál es el diámetro del orificio?
¿Qué pérdida permanente de carga produce el diafragma?
La pérdida total producida por un tubo de Venturi es solo 1/10 de aquella, pero suinstalación constará 300 ptas más. Suponiendo que esta diferencia se amortiza en 10 años, que el rendimiento integral de la bomba sea el 60%, y que la energía cuesta a razón de 0.2 ptas/Kw-hora, ¿serámás barato el tubo de Venturi que el diafragma? La instalación trabaja 300 días de 24 h al año.
Datos

ΔP= 540 mm H2O=540.036 Kg/m2
γH2O= 1000 Kg/m3
Q= 10 m3/h = 1/360 m3/seg
g= 9.81 m/s2A1Cu= 2.16x10-3 m2 (Tabla A.19)
C= 0.61(coeficiente de diafragmas rectos)
Ao=?
Do=?
Ecuaciones

Q=√((2g(-∆P)/γ)/(1-〖(Do/D1)〗^4 ))
(Ecuación 1-45. Tubo Venturi, diafragmas y boquillas)D1=Diámetro del tubo
Do= Diámetro de estrechamiento
γ= Densidad del fluido que circula por la canalización
ΔP= Diferencia de presiones determinada en el manómetro
C= coeficiente de descarga
Q=Caudal
D=√(4A/π)…..(Diámetro)

Fracción Perdida=1-〖(Do/D1)〗^4 (Ecuación 1-46)











Despejando Aode la ecuación 1-45
Q=CAo√((2g(-∆P)/γ)/(1-(Do/D1)^4))→Ao=Q/(C√((2g(-∆P)/γ)/(1-〖(Do/D1)〗^4 )))=Q/(C√(2g(-∆P)/γ)) √(1-〖(Do/D1)〗^4 )

Sustituyendo Do=√(4Ao/π) y D1=√(4A1/π) en Ao
Ao=Q/(C√(2g(∆P)/γ)) √(1-〖(√(4Ao/π)/√(4A1/π))〗^4 )=Q/(C√(2g(∆P)/γ)) √(1-〖(Ao/A1)〗^2 )

Sustituyendo datos enla ecuación:
Ao=(1/360)/(0.61√(2(9.81)(540.036)/1000)) √(1-〖(Ao/(2.16x〖10〗^(-3) ))〗^2 )
Ao=1.4x〖10〗^(-3) √(1-〖(Ao/(2.16x〖10〗^(-3) ))〗^2 )
Análisis Dimensional
Ao=(m^3/seg)/√(((m/〖seg〗^2)(Kg/m^2 ))/((Kg/m^3 )))=(m^3/seg)/√(m^2/〖seg〗^2 )=(m^3/seg)/(m/seg)=m^2
Resolviendo la ecuación por tanteo
Ao Supuesto (m2)

10x10-4……………………………………………………….
1.24x10-3……………………………………………………....