PROBLEMA DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

PROBLEMA DE OPTIMIZACION E INVESTIGACION DE OPERACIONES
METODO GRAFICO
1. Una fábrica de gas medicinal, utiliza 3 procesos en su producción de: Oxigeno
medicinal y Aire medicinal, cada proceso requiere 15,8 y 10 horas respectivamente,
producir un cilindro de Oxigeno medicinal requiere 2 horas de compresión ,1 hora de
llenado y 6.5 horas de enfriamiento. Para la producción de aire medicinal serequiere
4 horas de compresión ,3 hora de llenado y 6 horas de enfriamiento Si la utilidad de
la producción de cilindros llenos Oxigeno medicinal es de $70 y Aire medicinal es de
$100. ¿Cuantos cilindros debe producir la fábrica para generar la máxima ganancia?
SOLUCION
Se establece el siguiente cuadro

Proceso

Oxigeno
Medicinal

Aire Medicinal Horas disponible

Compresión
Llenado
EnfriamientoUtilidad

2
1
6.5
$70

4
3
6
$100

15
8
10

Se concluye que la función objetivo es:
Zmax=70x+100y
S.A
2x+4y≤15
X+3y ≤8
6.5x+6y ≤10
Condición de no negatividad (x≥0 y Y≥0)
Para poder obtener la utilidad podemos darle cualquier valor a Z con el objetivo de
que nos permita graficar en el plano cartesiano, por lo tanto se le dará cualquier
valor, debido a que dará la misma pendiente
70x+100y=5000

GRAFICOPROGRAMA GEOGEBRA

A=(0;,2.67)
B=(6.5;7.5)
C=(7.5;0)
Zmax= 70x+100y
X=6.5
Y=7.5
Z=70(6.5)+100(7.5)=1205

Z=1205

PROGRAMA WINQSB

2. La empresa Karifran S.A.C de vendas elásticas, utiliza 3 procesos en su manufactura:
hilado, remallado y enrollado para ser vendas elásticas de 2 diferentes medidas
cada proceso requiere 12,7 y 9 horas respectivamente, producir un venda de 5 yardas
x 5” requiere6horas de hilado ,2 hora de remallado y 2.5 horas de enrollado. Para la
producir vendas de 4 yardas x 5” se requiere 5.5 horas de hilado ,4.5 hora de
remallado y 3 horas de enrollado Si la utilidad de la producción de las diferentes
vendas elásticas es $50 y $90 respectivamente. ¿Cuantas vendas elásticas debe
producir la empresa para generar la máxima ganancia?

SOLUCION
Se establece el siguientecuadro

Proceso

Vendas 5
yardas

Venda 4 yardasHoras disponible

Hilado
Remallado
Enrollado
Utilidad

6
2
2.5
$50

5.5
4.5
3
$90

12
7
9

Se concluye que la función objetivo es:
Z Max=50x+90y
S.A
6x+5,5y≤12
2X+4.5y ≤7
2.5x+3y ≤9
Condición de no negatividad (x≥0 y Y≥0)
Para poder obtener la utilidad podemos darle cualquier valor a Z con el objetivo de
que nos permita graficar en el planocartesiano, por lo tanto se le dará cualquier
valor, debido a que dará la misma pendiente
50x+90y=2000

GRAFICO PROGRAMA GEOGEBRA

A=(0;1.56)
B=(0.97;1.13)
C=(3.5;0)
Z Max= 50x+90y
X=0.97
Y=1.13
Z=50(0.97)+90(1.13)=150.2

Z Max=150.2

PROGRAMA WINQSB

3. Resolver gráficamente el siguiente programa lineal:
Z min = 4x+9y
S.A
X+Y>=15
2X+Y>=12
X+3y>=18
X+y>=13
X, y>=0

METODO ALGORITMO SIMPLEX
4.-En unafábrica de tortas se produce dos tipos diferentes para lanzarlos al
mercado. El primero se vende a S/.50 y contiene 150 gramos de vainilla, 100 gramos
de chocolate y 80 gramos de lúcuma. El segundo tipo se vende a S/.60 y contiene 200
gramos de vainilla, 100 gramos de chocolate y 100 gramos de lúcuma. Se dispone de
un total de 200 kilogramos de vainilla, 130 kilogramos de chocolate y 104kilogramos
de lúcuma. Si se sabe que la empresa de embalajes sólo le puede suministrar 1200
cajas.
¿Cuántas tortas de cada tipo con vendría fabricar para que el beneficio sea máximo?
SOLUCION
Definimos las variables originales:
x1= número de torta tipo 1
x2= número de torta tipo 2
La función a maximizar, el beneficio obtenido será:
F(x1, x2)=50 x1+60 x2
Las restricciones lineales del problema se formulancomo:
150 x1 +200 x2<=200
100 x1 +100 x2<=130
80 x1 +100 x2<=104
x1 + x2<=1200
Así mismo tenemos las restricciones negatividad:
x1, x2>=0

PROGRAMA LINDO
LP OPTIMUM FOUND AT STEP

3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)

65.00000

VARIABLE
VALUE
X1
1.300000
X2
0.000000

REDUCED COST
0.000000
0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2)
5.000000
0.000000
3)
0.000000
0.100000
4)
0.000000
0.500000
NO....