Problema de las12 monedas

12.5 El Problema de las Doce Monedas. En este problema se propone, empleando también una balanza, encontrar entre las doce monedas, una moneda falsa. Aunque posiblemente fue formulado mucho despuésque el problema de Bachet, tiene cierta relación con este.El problema de las doce monedas se ha difundido durante mucho tiempo en revistas matemáticas, tiene múltiples variantes y de este se handesarrollado muy interesantes generalizaciones.El enunciado es el siguiente:

Dadas 12 monedas, entre las cuales hay una moneda falsa, determine utilizando solo tres pesadas en una balanza de dosplatillos, cuál es, y sí esta moneda pesa mas o menos que cada una de las 11 restantes que son exactamente iguales.Denótese por: 1,2,…,12 a las monedas. A continuación de colocan las monedas 1,2,3,4 en elplatillo de la izquierda que se denotará por I y las monedas 5,6,7,8 en el platillo de la derecha que se designará por D.
Puede que se equilibren o no.- Si después de la primera pesada se equilibran lasmonedas 1,2,…,8, ninguna de ellas es falsa; se pasaría a la segunda pesada en que se coloca en I las monedas 1,2,3 y en D las monedas 9,10,11. En este caso puede ocurrir: Que se equilibren y entoncesla 12 es la falsa y en la tercera pesada comparada con cualquiera de las otras, se revela si es más o menos pesada.Si no se equilibran y se inclina el platillo I hacia abajo entonces cualquiera seala moneda falsa 9,10,11 es menos pesada.

Colocamos ahora 9 en el platillo I y 10 en el platillo D. Si se equilibran, 11 es la moneda falsa y es más ligera. Si no se equilibran, puede que se inclineel platillo I hacia abajo, 10 es la falsa y es menos pesada; si I se inclina hacia arriba entonces la falsa es 9 y es menos pesada.-Sí cuando colocamos 1,2,3,4 en I , 5,6,7,8 en D no se equilibran yel peso hace inclinar I hacia abajo, entonces pueden considerarse legítimas las monedas 9,10,11,12, pues la falsa es una de las ocho que están en la balanza.Se designan las monedas 1,2,3,4 el grupo...