Problema De Logaritmos
Páginas: 2 (429 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2012
Actividad de aprendizaje 2. Problema de aplicación
Resuelve el siguiente problema. Recuerda incluir las tablas, esquemas y aquellos elementos que hayas utilizado para solucionarlo. Escribe unpárrafo breve con tu respuesta.
Una taza de café contiene 100 miligramos de cafeína que se elimina del cuerpo a una tasa continua de 17% cada hora.
a) Escribe una fórmula para la cantidad A enmg de cafeína en el cuerpo, t horas después de tomar una taza de café.
Nota: Cuando la función está creciendo, la base bse obtiene de la siguiente manera:
b=1+r, donde es el porcentajetransformado a su forma decimal.
Cuando la función está decreciendo, la base bse obtiene restando el valor de r, b=1-r.
Para resolver el problema, suponemos lo siguiente de acuerdo a lo que dice eltexto:
En t = 0(inicio) el valor en 0V(0) = 100
En t = 1(1 hora después) V(1) = 100 – 17% de 100 = 83
En t = 2(2 horas después) V(2) = 83 – 17% de 83 = 68.89
En t = 3.....En general, una fórmula que representa esta situación, puede obtenerse como:
V(t) = 100 (0.83)t
Si queremos saber luego de cuántas horas el valor de la cafeína se redujo a un determinadovalor (la mitad), necesitamos resolver la siguiente ecuación:
50 = 100 (0.83) t
Despejando t:
(0.83)t= 50/100
(0.83)t= 0.5
b) Traza en tu cuaderno lagráfica de la función del inciso a. (Sugerencia: Para trazar la gráfica, primero elabora una tabla). Utiliza la gráfica para calcular la vida media de la cafeína.
La gráfica que describe elcomportamiento de la eliminación de la cafeína es el siguiente:
La gráfica se obtiene de sustituir varios valores en “t” de la función:
t | V(t) |
0 | 100 |
1 | 83 |
2 | 68.89 |
3 | 57.1787 |4 | 47.458321 |
5 | 39.3904064 |
6 | 32.6940373 |
7 | 27.136051 |
8 | 22.5229223 |
9 | 18.6940255 |
10 | 15.5160412 |
11 | 12.8783142 |
12 | 10.6890008 |
13 | 8.87187064 |
14 |...
Resuelve el siguiente problema. Recuerda incluir las tablas, esquemas y aquellos elementos que hayas utilizado para solucionarlo. Escribe unpárrafo breve con tu respuesta.
Una taza de café contiene 100 miligramos de cafeína que se elimina del cuerpo a una tasa continua de 17% cada hora.
a) Escribe una fórmula para la cantidad A enmg de cafeína en el cuerpo, t horas después de tomar una taza de café.
Nota: Cuando la función está creciendo, la base bse obtiene de la siguiente manera:
b=1+r, donde es el porcentajetransformado a su forma decimal.
Cuando la función está decreciendo, la base bse obtiene restando el valor de r, b=1-r.
Para resolver el problema, suponemos lo siguiente de acuerdo a lo que dice eltexto:
En t = 0(inicio) el valor en 0V(0) = 100
En t = 1(1 hora después) V(1) = 100 – 17% de 100 = 83
En t = 2(2 horas después) V(2) = 83 – 17% de 83 = 68.89
En t = 3.....En general, una fórmula que representa esta situación, puede obtenerse como:
V(t) = 100 (0.83)t
Si queremos saber luego de cuántas horas el valor de la cafeína se redujo a un determinadovalor (la mitad), necesitamos resolver la siguiente ecuación:
50 = 100 (0.83) t
Despejando t:
(0.83)t= 50/100
(0.83)t= 0.5
b) Traza en tu cuaderno lagráfica de la función del inciso a. (Sugerencia: Para trazar la gráfica, primero elabora una tabla). Utiliza la gráfica para calcular la vida media de la cafeína.
La gráfica que describe elcomportamiento de la eliminación de la cafeína es el siguiente:
La gráfica se obtiene de sustituir varios valores en “t” de la función:
t | V(t) |
0 | 100 |
1 | 83 |
2 | 68.89 |
3 | 57.1787 |4 | 47.458321 |
5 | 39.3904064 |
6 | 32.6940373 |
7 | 27.136051 |
8 | 22.5229223 |
9 | 18.6940255 |
10 | 15.5160412 |
11 | 12.8783142 |
12 | 10.6890008 |
13 | 8.87187064 |
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