Problema de los 2 cuerpos

PROBLEMA DE LOS DOS CUERPOS

FUNDAMENTO TEÓRICO

Se pretende estudiar el movimiento de dos cuerpos libres en el espacio sometidos solamente a la fuerza de atracción gravitatoria mediante una simulación numérica por ordenador. El movimiento será estudiado en diferentes sistemas de referencia.

En ejes inerciales las ecuaciones del movimiento de los dos cuerpos son:

[pic]El movimiento del centro de masas de los dos cuerpos (sistema aislado):

[pic]

Movimiento de m2 respecto al primario, m1 (ejes paralelos a los fijos):

[pic]

Conocido el movimiento relativo, también se conoce el de cada partícula respecto al centro de masas del sistema: los vectores son proporcionales.

[pic]

El movimiento relativo al primario es unmovimiento kepleriano. Es central, plano, y la ecuación de la trayectoria es la de una cónica:

[pic]
“e” es la excentricidad de la órbita, y “p” el parámetro de la misma o valor del radio para θ=90º.

En el movimiento relativo, la constante gravitatoria vale [pic]
Para conocer el movimiento de los cuerpos se necesitan dos ecuaciones más. La ecuación de conservación del momentocinético y la ecuación de conservación de la energía mecánica

[pic]

De estas constantes se obtienen el parámetro, la excentricidad y el periodo:

[pic]
Finalmente añadir que el valor de la energía del sistema es el que indica el tipo de cónica que describe el movimiento relativo de los dos cuerpos. Si ésta es menor que cero se tratara de un movimiento elipsoidal, si es igual a ceroserá parabólico y si es mayor que cero será hiperbólico.

CÁLCULOS PREVIOS

Los valores que han sido empleados son m2/m1=0,0123, y2=1,9 y e=0,055. Estos datos corresponden a una órbita de tipo elíptica cuyos datos característicos son:

|Datos |
|m1 |1 |
|m2 |0,0123 |
|µ |1,0123|
|e |0,055 |

TRAYECTORIAS DE AMBOS CUERPOS EN EJES INERCIALES

[pic]

TRAYECTORIA DE m2 RESPECTO m1

[pic]

HODÓGRAFA DEL MOV. RELATIVO

GRÁFICO DE LA VEL. DEL CENTRO DE MASAS

TRAYECTORIAS RESPECTO AL CENTRO DE MASAS

Trayectoria de m2 respecto a G

[pic]

Trayectoria de m1 respecto a G

ENERGÍA Y MOMENTOCINÉTICO DEL MOVIMIENTO RELATIVO

| |h |E |
|1 |1,42448424 |-0,251743 |
|2 |1,42448424 |-0,251743 |
|3 |1,42448424 |-0,251743 |
|4 |1,42448424 |-0,251743 |
|5 |1,42448424 |-0,251743 |
|6 |1,42448424 |-0,251743 |
|7 |1,42448424 |-0,251743 |
|8|1,42448424 |-0,251743 |
|9 |1,42448424 |-0,251743 |
|10 |1,42448424 |-0,251743 |
|11 |1,42448424 |-0,251743 |
|12 |1,42448424 |-0,251743 |
|13 |1,42448424 |-0,251743 |
|14 |1,42448424 |-0,251743 |
|15 |1,42448424 |-0,251743 |
|16 |1,42448424 |-0,251743 |
|17|1,42448424 |-0,251743 |
|18 |1,42448424 |-0,251743 |
|19 |1,42448424 |-0,251743 |
|20 |1,42448424 |-0,251743 |
|21 |1,42448424 |-0,251743 |
|22 |1,42448424 |-0,251743 |
|23 |1,42448424 |-0,251743 |
|24 |1,42448424 |-0,251743 |
|25 |1,42448424 |-0,251743 ||26 |1,42448424 |-0,251743 |
|27 |1,42448424 |-0,251743 |
|28 |1,42448424 |-0,251743 |
|29 |1,42448424 |-0,251743 |
|30 |1,42448424 |-0,251743 |
|31 |1,42448424 |-0,251743 |
|32 |1,42448424 |-0,251743 |
|33 |1,42448424 |-0,251743 |
|34 |1,42448424 |-0,251743...