Problema De Matematica Aplicada

1) Resolver por el método de variación de parámetros la siguiente ecuación: [pic]; por el método de variación de parámetros con las condiciones iniciales dadas por y(0)=y´(0)=y´´(0)=0;y´´´(0)=20
Sugerencia: Trate de utilizar Maple o Matlab o cualquier otro software matemático

Utilizando la herramienta Maple 13, se resolvió la ecuación, considerando las condiciones inicialesplanteadas. La solución obtenida se muestra a continuación:

[pic]

[pic]

Una vez obtenida la solución se procedió con la comprobación de la misma a través de la herramienta Maple13, para ello se calculola derivada cuarta de la función y(x) de manera de corroborar que se cumpliera la condición: [pic], el procedimiento realizado se muestra a continuación:
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[pic][pic]
> [pic]
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> [pic][pic]
> [pic]
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> [pic]
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> [pic]
[pic]
> [pic]
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2) Una conducción unidimensional en estado estable se produce en una varilla de longitud L y de conductividad térmica tal que k= ko + aT donde T es la temperatura , y área variable de sección transversal Ax = Aoeax . Ao y a son constantes . Deduzca una expresión para la rapidez de conducción de calor, qx .

La ecuaciónque describe el comportamiento de calor es la siguiente: [pic]

Sustituyendo las condiciones k = ko + aT y Ax = Aoeax

Se tiene: [pic]

Resolviendo la ec.: [pic] ⇒[pic]

Integrando: [pic]

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[pic]

[pic]

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3) Las torres de destilación de una refinería se diseñan para obtener un amplio margen de productos. Si setratan dos crudos, el crudo mediano y el pesado, en un corte de destilado liviano se obtiene una mayor cantidad de crudo mediano que del pesado. El proceso de destilación sirve para producir naftaslivianas y pesadas a partir de la nafta cruda o completa. Para producir nafta liviana se requieren 30 horas de fraccionamiento, 60 horas de conversión o cracking térmico y 80 horas de tratamiento,...