Problema de modelado

Hidrodesalquilacion de mesitileno en un CSTR
La producción de m-xileno sobre un catalizador Hourdry Detrol® implica las siguientes reacciones:

El m-xileno también puede sufrir hidrodesalquilacion para formar tolueno:

La segunda reacción es indeseable, porque el m-xileno es más caro que el tolueno (11,4 centavos de dólar por libra contra 65 centavos de dólar por libra, precios de 1996).Por lo tanto, existe un incentivo importante para maximizar la producción de m-xileno. La hidrodesalquilacion del mesitileno se efectuara isotermicamente a 1500 R y a 35 atm, en un reactor de mezcla completa (CSRT). La corriente de alimentación contiene un 66,7% de moles de hidrogeno y 33,3% de moles de mesitileno. La velocidad de alimentación volumétrica es de 476 ft3/h y el volumen del reactorV=238 ft3. Las leyes de velocidad son: -r1M=k1*Cm*Ch0.5 r2T=k2*Cx*Ch0.5 donde los subíndices son M:mesitileno; X:m-xileno; T:tolueno; Me:metano y H:hidrógeno. A 1500 R las velocidades de reacción especificas son: k1=55,2 (ft3/lb mol)0.5/h k2=30.2 (ft3/lb mol)0.5/h Considere las concentraciones del hidrogeno, el mesitileno y el m-xileno como variables de estado. Calcule la estabilidad del sistema ysu respuesta si se realiza un cambio brusco, desde el estado estacionario, de flujo de entrada al reactor.

Resolución

Se hacen las siguientes consideraciones: La densidad es constante; La corriente de entrada se encuentra a las mismas presión y temperatura que el reactor, y se supone además que el mesitileno se halla en estado gaseoso bajo esas condiciones. Los gases se comportanidealmente.

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Variables de estado o Ch (concentración de hidrogeno) o Cm (concentración de mesitileno) o Cx (concentración de m-xileno) Variables de entrada o Fe (flujo de entrada) o Cme (concentración de mesitileno de entrada) o Che (concentración de hidrogeno de entrada) Parámetros o k1 (velocidad de reacción especifica para la reacción 1) o k2 (velocidad de reacción especifica para la reacción 2)o V (volumen del tanque) Ecuaciones de estado Haciendo un balance para cada componente, se llega a las tres ecuaciones de estado que nos interesan en el problema:
dCm Fe Fe = ⋅ Cme − ⋅ Cm − k1 ⋅ Cm ⋅ Ch 0.5 dt V V dCx Fe =− ⋅ Cx + k1 ⋅ Cm ⋅ Ch 0.5 − k 2 ⋅ Cx ⋅ Ch 0.5 dt V

dCh Fe = ⋅ Che − k1 ⋅ Cm ⋅ Ch 0.5 − k 2 ⋅ Cx ⋅ Ch 0.5 dt V Para obtener los valores de las concentraciones de entradas(en unidades adecuadas) se procede de la siguiente manera:

PH = x H ⋅ PT PM = x M ⋅ PT donde PH es la presión parcial de hidrogeno, xH es la fracción molar de hidrogeno, PM es la presión parcial de mesitileno, xM es la fracción molar de mesitileno y PT es la presión total. El valor de xH es 0.667 y el valor de xM es 0.333. Se utiliza la ecuación del gas ideal en la siguiente forma:
P = C ⋅ R⋅T donde C es la concentración. El valor de la constante R para este caso es

R = 0.7302
La temperatura es de 1040,33 oF. Así, las concentraciones de entrada son

atm ⋅ ft 3 lbmol ⋅ o F

lbmol ft 3 lbmol C Me = 0.0153 ft 3 Con estos valores, se procede a calcular los valores de las variables de estado, en el estado estacionario. Para ello se ejecutan en MATLAB® las siguientes líneas: C He =0.0307 >> syms Ch Cm Cx Fe V Cme Che k1 k2 >> f1=((Fe/V)*Cme)-((Fe/V)*Cm)-(k1*Cm*(Ch^0.5)); >> f2=((-Fe/V)*Cx)+(k1*Cm*(Ch^0.5))-(k2*Cx*(Ch^0.5)); >> f3=((Fe/V)*Che)-(k1*Cm*(Ch^0.5))-(k2*Cx*(Ch^0.5)); >> sis=[f1;f2;f3] sis = [ Fe/V*Cme-Fe/V*Cm-k1*Cm*Ch^(1/2)] [ -Fe/V*Cx+k1*Cm*Ch^(1/2)-k2*Cx*Ch^(1/2)] [ Fe/V*Che-k1*Cm*Ch^(1/2)-k2*Cx*Ch^(1/2)] >> Fe=476; >> V=238; >> k1=55.2; >> k2=30.2; >>Cme=0.0153; >> Che=0.0307; >> sistema=eval(sis)

sistema = [ 153/5000-2*Cm-276/5*Cm*Ch^(1/2)] [ -2*Cx+276/5*Cm*Ch^(1/2)-151/5*Cx*Ch^(1/2)] [ 307/5000-276/5*Cm*Ch^(1/2)-151/5*Cx*Ch^(1/2)] >> inline(sistema) ans = Inline function: ans(Ch,Cm,Cx) = [153./5000-2.*Cm-276./5.*Cm.*Ch.^(1./2) ;2.*Cx+276./5.*Cm.*Ch.^(1./2)-151./5.*Cx.*Ch.^(1./2) ;307./5000276./5.*Cm.*Ch.^(1./2)-151./5.*Cx.*Ch.^(1./2) ] >>...