Problema De Resistencia De Materiales. Flexion Asimetrica
Páginas: 2 (378 palabras)
Publicado: 17 de mayo de 2012
EJERCICIO FLEXION EN VIGAS.
La barra de acero A36 que se muestra en la figura se encuentra sometida a carga axial excentrica, producto de las cargas P_1 y P_2. Determine:
Los diagramas de N y Mf¿Cuál es el punto mas crítico de la barra y su factor de seguridad?.
Dibuje el perfil de esfuerzos que aparece en la seccion critica.
DESARROLLO
Diagrama de cuerpo libre
El diagrama decuerpo libre se muestra en la figura 1, las cargas se desplazan y crean momentos de magnitud M_1=s_1 P_1 y M_2=s_2 P_2.
Figura 1. DCL Problema
Ecuaciones de equilibrio
Son:
∑▒M_o=-M_1+M_2+M_o=0
M_o=0.9i [kNm]
∑▒F_y =〖-P〗_1-P_2+P_o=0
P_o=-9j [kN]
Diagrama de carga axial
Si tomamos como positivas las cargas a compresión el diagrama se verá así:
Figura 2. Carga axialDiagrama de momento flector
El diagrama de momento flector, positivo en la dirección i, es:
Figura 3. Momento
Análisis de la Sección crítica
La sección critica, a partir de los diagramasanteriores, se presenta entonces entre los puntos 1 y 2, un corte transversal en esta sección y las cargas actuantes se muestra a continuación.
Figura 3. Sección crítica
A partir de esto sededuce que se tiene un perfil de esfuerzos que es una suma del esfuerzo causado por la carga compresiva y los esfuerzos causados por el momento flector. Como se muestra en la figura 4.
Figura 4.Perfil de esfuerzos
El esfuerzo máximo se encuentra entonces a compresión en la parte más lejana en dirección negativa en z y es la suma del esfuerzo compresivo producido por la carga axial y elesfuerzo compresivo producido por el momento flector. El esfuerzo en la zona más crítica es entonces:
σ_cr=σ_(M,c)+σ_c
σ_cr=Mz/I_x +P_2/A
Donde:
A=Hw-(H-2δ)(w-2δ); Resta de áreas A_2-A_1(figura 5)
I_x=(Hw^3)/12-((H-2δ) (w-2δ)^3)/12; resta de los momentos de inercia de área respectivos.
Figura 5. Áreas para cálculo de propiedades de área.
Luego de realizar las operaciones se...
La barra de acero A36 que se muestra en la figura se encuentra sometida a carga axial excentrica, producto de las cargas P_1 y P_2. Determine:
Los diagramas de N y Mf¿Cuál es el punto mas crítico de la barra y su factor de seguridad?.
Dibuje el perfil de esfuerzos que aparece en la seccion critica.
DESARROLLO
Diagrama de cuerpo libre
El diagrama decuerpo libre se muestra en la figura 1, las cargas se desplazan y crean momentos de magnitud M_1=s_1 P_1 y M_2=s_2 P_2.
Figura 1. DCL Problema
Ecuaciones de equilibrio
Son:
∑▒M_o=-M_1+M_2+M_o=0
M_o=0.9i [kNm]
∑▒F_y =〖-P〗_1-P_2+P_o=0
P_o=-9j [kN]
Diagrama de carga axial
Si tomamos como positivas las cargas a compresión el diagrama se verá así:
Figura 2. Carga axialDiagrama de momento flector
El diagrama de momento flector, positivo en la dirección i, es:
Figura 3. Momento
Análisis de la Sección crítica
La sección critica, a partir de los diagramasanteriores, se presenta entonces entre los puntos 1 y 2, un corte transversal en esta sección y las cargas actuantes se muestra a continuación.
Figura 3. Sección crítica
A partir de esto sededuce que se tiene un perfil de esfuerzos que es una suma del esfuerzo causado por la carga compresiva y los esfuerzos causados por el momento flector. Como se muestra en la figura 4.
Figura 4.Perfil de esfuerzos
El esfuerzo máximo se encuentra entonces a compresión en la parte más lejana en dirección negativa en z y es la suma del esfuerzo compresivo producido por la carga axial y elesfuerzo compresivo producido por el momento flector. El esfuerzo en la zona más crítica es entonces:
σ_cr=σ_(M,c)+σ_c
σ_cr=Mz/I_x +P_2/A
Donde:
A=Hw-(H-2δ)(w-2δ); Resta de áreas A_2-A_1(figura 5)
I_x=(Hw^3)/12-((H-2δ) (w-2δ)^3)/12; resta de los momentos de inercia de área respectivos.
Figura 5. Áreas para cálculo de propiedades de área.
Luego de realizar las operaciones se...
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