Problema de robotica que utilize el algebra lineal

okey Mira las base para comprender la robotica es la orientación espacial(matrices de rotación y traslación, que se le llama mapeo, eso me parece que es de Álgebra abstracta, pero igual se entiendenomas se ocupa visualizar. te lo dejo de igual manera y si tienes dudas enviame un correo a allan_slipk@hotmail.com), el problema se refiere a la posición y orientación espacial.

se desea saber cuales la orientación y posición de un objeto cualquiera referente a una garra de un brazo robotico.

Tienes Un sistema de coordenadas Universal(S) luego la base de tu manipulador o brazo robotico conotro sistema coordenado(B), ahora tienes la gripper o garra que sujeta con un sistema(T) y por ultimo el sistema del objeto(G), cual es la referencia entre tu gripper y el objeto?

recordando matrizde traslación: se obtiene de una relación vectorial Ap2=Ap1+Aq
donde Ap2 es la resultante de las 2 anteriores

se obtiene la relación Ap2=DQ(q) Ap1

DQ(q)=[]
1 0 0 qx
0 1 0 qy
0 0 1 qz
0 00 1

qx,qy,qz son los componentes del vector, raiz(qx2+qy2+qz2).
todo 1 matriz(operador de traslación) sorry pero el formato no ayuda.

ahora recordando matriz de rotación. para irnos rapidito,http://nacc.upc.es/nacc-libro/node46.html aqui esta la deducción.

se obtiene R=[]
cos@ -sin@ 0
sin@ cos@ 0
0 0 1 .

algunas filas y columna se agregan para acoplarlas con la
matriz detraslación Y se obtiene la Matriz de transformación que es lo que en verdad importa lo

T= []
cos@ -sin@ 0 0
sin@ cos@ 0 0 con esta belleza ya podemos saber que sucedió.
0 0 1 0
0 0 0 1

unejemplito rápido antes del bueno.

tienes un vector Ap1 que se rotara 30 grados sobre Z y se trasladara 10 unidades en X y 5 unidades en Y, encuentra Ap2 conociendo que Ap1 es [3 7 0]Traspuesta, (en estetipo de problemas siempre se conocen algunos vectores por las medida y parametro de diseño del robot.)

ahora Ap2=T Ap1

T=[0.866 -0.5 0 10]
0.5 0.866 0 5
0 0 1 0
0 0 0 1

Ap1=[3 ]
7
0...