Problema De Runge-Kuta 4

La oxidación del alcohol etílico (ETOH) se lleva a cabo mediante reacciones consecutivas en las que inicialmente se forma acetaldehído (Ac). El cambio en la concentración del alcohol con respecto a él acetaldehído con respecto al tiempo esta descrito mediante el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO).

dCETOHdt= -K1 CETOH

dCAdt=K1 CETOH-K2 CAC
Convalores iniciales de concentracion
CETOH 0= 0.7 gmol/L
CAC 0= 0.0 gmol/L

La información obtenida se encuentra en la siguiente tabla:


TEMPERATURA ° C
80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
CETOH | CAC | CETOH | CAC | CETOH | CAC | CETOH | CAC | CETOH | CAC |
0.7000 | 0.0000 | 0.7000 | 0.0000 | 0.7000 | 0.0000 | 0.7000 | 0.0000| 0.7000 | 0.0000 |
0.4637 | 0.2247 | 0.4693 | 0.2200 | 0.4716 | 0.2183 | 0.4787 | 0.2121 | 0.5186 | 0.1758 |
0.3072 | 0.3531 | 0.3146 | 0.3485 | 0.3178 | 0.3476 | 0.3274 | 0.3408 | 0.3842 | 0.2958 |
0.2035 | 0.4197 | 0.2109 | 0.4174 | 0.2141 | 0.4184 | 0.2239 | 0.4138 | 0.2846 | 0.3751 |
0.1348 | 0.4470 | 0.1414 |0.4477 | 0.1442 | 0.4511 | 0.1532 | 0.4499 | 0.2109 | 0.4247 |
0.0893 | 0.4497 | 0.0948 | 0.4536 | 0.0972 | 0.4593 | 0.1047 | 0.4617 | 0.1562 | 0.4530 |




Determine:
1) Los valores de K1 y K2 para cada valor de temperatura y compruébalos resolviendo con el método de Runger Kutta de orden 4.
2) La funcionalidad de las constantes K1 y K2con respecto a la temperatura (°C) y construya la grafica.
SOLUCION:
Lo que tenemos en este caso son reacciones en serie,por lo tanto vamos a suponer una reacción lineal es decir :
A que produce B que produce C
Integrando la primera ecuación podemos calcular K1 de la siguiente forma:
-ra = K1 CA
Donde CA=CAO(1-Xa) , de aquí calculamos Xa = 1- (CAO/CA ) , ya obteniendo Xacomo tenemos el valor de la concentración inicial podemos resolver la siguiente integral
K1 = 1/t ∫ dx1-x
De esa forma obtenemos k1
K1 = 0.41184
K1 prom.= 0.41181 a 80 °C
Para poder calcular K2 tenemos que resolver una ecuacion diferencial de Segundo orden cuya solución es:
CB=K1CAOK2-K1(e-K1*t- (e-K2*t))
De aquí despejamos k2
K2 = 0.0948
K2 prom.= 0.095 a 80°C
RESULTADOS:



80°C | 75°C | 70°C | 65°C | 60°C |
K1 | K2 | K1 | K2 | K1 | K2 | K1 | K2 | K1 | K2 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0.41184 | 0.0948 | 0.39984 | 0.089809 | 0.39495 | 0.085219 | 0.38001 | 0.080148 | 0.29995 | 0.060087 |
0.41179 | 0.0951 | 0.39989 | 0.090051 | 0.39483 | 0.085083 | 0.37995 | 0.080197 | 0.29996 | 0.060052 |
0.4118 | 0.0950 | 0.3999| 0.089987 | 0.39488 | 0.085016 | 0.37996 | 0.080106 | 0.3 | 0.059973 |
0.41182 | 0.0950 | 0.39987 | 0.090045 | 0.39497 | 0.084991 | 0.37983 | 0.080004 | 0.29992 | 0.060027 |
0.41182 | 0.0950 | 0.39986 | 0.090033 | 0.39486 | 0.085015 | 0.38 | 0.080011 | 0.29999 | 0.059965 |
0.41181 | 0.095 | 0.39987 | 0.089998 | 0.39489 | 0.085015 | 0.37995 | 0.08009 | 0.29996 | 0.060021 |

NOTA: LOSVALORES SOMBREADOS EN ROJO SON NUESTRAS Kpromedio CON LAS QUE SE TRABAJO PARA RK4




A)Ya que obtuvimos nuestros valores de las K1 Y k2 nos piden comprobar con RK4
Nuestras K1 yK2 serán correctas si al realizar RK4 las concentraciones nos dan las que nos han proporcionado en las tablas.

Ya que obtuvimos K1 y K2 a nuestras diferentes temperaturas, comprobaremos que son estosvalores calculando la concentración del alcohol y del acetaldehído con RK4, tomaremos las iteraciones al azar, una de cada temperatura.
RK4 i=0
Datos iniciales:
CEtOH=0.7
CAc=0.0 t=0 min
T=80°C
K1=F1(0.7,0.0)=-(0.41181)(0.7)=-0.2883
C1=F2(0.7,0.0)=(0.41181)(0.7)-(0.095)(0)=0.2883
K2=F1(0.7+1*(-0.2883)2),0+0.0+1*(0.2883)2)
K2=F1(0.55585,0.14415)=-(0.41181)(0.55585)=-0.2289...