problema de transporte

PROGRAMACIÓN LINEAL - PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Generalidad: El administrador debe determinar cómo hacer llegar los productos de sus diversos almacenes, plantas de producción o bodegas a sus consumidores o clientes, con el objeto de satisfacer la demanda o pedidos a un costo mínimo de transporte o de envío.
Propósito: El modelo de transporte debe determinar un plan de transporte o envío de unamercancía de varias fuentes a varios destinos, es decir, cantidad de unidades de productos que se enviará de cada fuente a cada destino tal que se minimice el costo de transporte total.
Datos:
1. Nivel de oferta en cada fuente y cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.

Planteamiento del Modelo de Transporte:
Oi =Cantidad de la oferta (recursos) en la fuente (origen) i;
Dj = Cantidad de la demanda (necesidad) en el destino j;
Cij = Costo de transporte unitario (o de distribución) entre la fuente i y el destino j;
Xij = Cantidad transportada o enviada de la fuente i al destino j.
i = 1,2,...,m j = 1,2,...,n

El Modelo General de Programación lineal que representa el modelo de transporte es elsiguiente:
Minimizar 0
sujeto a:
0i = 1,2,...,m La suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta.
0j = 1,2,...,n La suma de los envíos a un destino debe satisfacer su demanda.
Xij 0; para todas la i y j

En este modelo general implica que la oferta total debe ser cuando menos igual a la demanda total.
Cuando la oferta total es igual a la demanda total, laformulación resultante recibe el nombre de Modelo de Transporte Balanceado. Este difiere del modelo general sólo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir.
0i = 1,2,...,m
0j = 1,2,...,n
En la realidad se puede encontrar que la oferta no sea igual a la demanda, sin embargo, un modelo de transporte siempre puede balancearse.

Propiedades de los Problemas de Transporte:
1.Propiedad de soluciones Enteras.
Para los problemas de transporte en donde las ofertas Oi y las demandas Dj tienen un valor entero, todas las variables básicas Xij (asignaciones), en toda solución básica inicial factible (incluyendo la óptima), tienen también valores enteros.
2. Propiedad de soluciones Factibles.


0
Una condición necesaria y suficiente para que un problema de transportetenga soluciones factibles es que:

Los recursos totales disponibles (ofertas) deben ser iguales a las exigencias totales (demanda), lo que exige entonces que el problema debe estar balanceado.

Si no se cumple, entonces significa que Oi ó Dj están indicando que hay un requerimiento que no es exacto; por esta razón se debe introducir en el modelo un origen o destino "imaginario" o "ficticio".Interpretación de las fuentes y destinos ficticios:
i. La cantidad de unidades enviadas a un destino desde una fuente ficticia, representará la cantidad faltante en ese destino.
ii. La cantidad de unidades enviadas a un destino ficticio desde una fuente, representará una cantidad excedente en esa fuente.

El costo de transporte unitario asociado es cero (0), puesto que en el caso i. no seestán enviando las unidades ya que no existen; en el caso ii. las unidades permanecen en la fuente ya que el destino es ficticio.

TÉCNICA DEL MODELO DE TRANSPORTE
Los pasos básicos de la técnica del transporte son:

I. Determinación de la solución básica inicial.
La definición general del modelo de transporte requiere la condición0, lo que da origen a una ecuación dependiente, lo quesignifica que el modelo de transporte tiene sólo m + n - 1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el método simplex, una solución factible básica inicial debe incluir m + n - 1 variables básicas.

Para la formulación del problema de transporte se utiliza como base la Tabla de Transporte (fig. 1) en la que se obtiene de manera fácil y directa una solución básica inicial, en donde todas...