Problema De Transporte
Páginas: 9 (1819 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2015
Problema de transporte:
Una empresa energética dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, A, B, C y D. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de A,B,C Y D son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envíode suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
A
B
C
D
Planta 1
5
2
7
3
Planta 2
3
6
6
1
Planta 3
6
1
2
4
Planta 4
4
3
6
6
Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:
X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80
X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 ≤ 30
X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 ≤ 60
X4,1 + X4,2 + X4,3 +X4,4 ≤ 45
Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:
X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70
X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40
X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70
X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35
Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.
ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 +2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4
Variable de decisión
Actividad de la variable
Costo x unidad
Contribución total
X1,1
25
5
125
X1,2
40
2
80
X1,3
10
7
70
X1,4
5
3
15
X2,1
0
3
0
X2,2
0
6
0
X2,3
0
6
0
X2,4
30
1
30
X3,1
0
6
0
X3,2
0
1
0
X3,3
60
2
120
X3,4
0
4
0
X4,1
45
4
180
X4,2
0
3
0
X4,3
0
6
0
X4,4
0
6
0
total
620
Variable de decisión
Actividad de la variable
Costo xunidad
Contribución total
X1,1
0
5
0
X1,2
40
2
80
X1,3
10
7
70
X1,4
30
3
90
X2,1
25
3
75
X2,2
0
6
0
X2,3
0
6
0
X2,4
5
1
5
X3,1
0
6
0
X3,2
0
1
0
X3,3
60
2
120
X3,4
0
4
0
X4,1
45
4
180
X4,2
0
3
0
X4,3
0
6
0
X4,4
0
6
0
total
620
PROBLEMA DE DEGENERACION:
Se tienen 3 departamentos A, B, C que tienen plataformas y 4 departamentos que necesitan plataformas W, X, Y, Z. Recordando que puedentransportarse dos plataformas a la vez , se anota en la tabla 1, el número de plataformas requeridas y disponibles. Por suerte los números de plataformas requeridas igualan en número a las disponibles, aunque esto no es un requisito para la solución. En los cuadros pequeños se han anotado los tiempos para hacer un viaje redondo entre todas las combinaciones.
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMASVACIAS DISPONIBLES
DEL DEPARTAMENTO
A
10
22
10
20
8
B
15
20
12
8
13
C
20
12
10
15
11
PLATAFORMAS VACIAS REQUERIDAS
7
10
6
9
32
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMAS VACIAS DISPONIBLES
DEL DEPARTAMENTO
A
10
22
10
20
8
B
15
20
12
8
13
C
20
12
10
15
11
PLATAFORMAS VACIAS REQUERIDAS
7
10
6
9
32
TIEMPO TOTAL REQUERIDO:
AW, 7X10 = 70 MINUTOS
AX, 1X22 = 22 MINUTOS
BX, 9X20 =180 MINUTOS
BY, 4X12 = 48 MINUTOS
CY, 2X10 = 20 MINUTOS
CX, 9X15 = 135 MINUTOS
TOTAL = 475
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMA VACIAS DISPONIBLES, CARGAS
DEL DEPARTAMENTO
A
1O
7
22
1
10
20
8
B
15
20
9
12
4
8
13
C
20
12
10
2
15
9
11
PLATAFORMAS VACIAS REQUERIDAS CARGAS
7
10
6
9
32
evaluacion del cuadro BW = para unidad, el cambio de costo es:
20-10+22-20+12=14 esto genera unaumento neto del tiempo total. En consecuencia no se hacen los cambios.
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMA VACIAS DISPONIBLES, CARGAS
DEL DEPARTAMENTO
A
1O
7
22
1
10
20
8
B
15
20
9
12
4
8
13
C
20
12
10
2
15
9
11
Plataformas vacías requeridas cargas
7
10
6
9
32
Evaluación del cuadro CW= para unidad, el cambio de costo es:
12-10+22-20+12-10=14 esto genera una aumento neto del tiempototal. En consecuencia no se hacen los cambios
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAORMA VACIAS DISPONNIBLES CARGAS
DEL DEPARTAMENTO
A
1O
7
22
1
10
20
8
B
15
20
9
12
4
8
13
C
20
12
10
2
15
9
11
Plataformas vacias requeridas cargas
7
10
6
9
32
Evaluación del cuadro CW= para unidad, el cambio de costo es:
12-20+12-10=-6 esto genera disminución neto del tiempo total. En consecuencia se hace...
Una empresa energética dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, A, B, C y D. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de A,B,C Y D son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envíode suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
A
B
C
D
Planta 1
5
2
7
3
Planta 2
3
6
6
1
Planta 3
6
1
2
4
Planta 4
4
3
6
6
Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:
X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80
X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 ≤ 30
X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 ≤ 60
X4,1 + X4,2 + X4,3 +X4,4 ≤ 45
Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:
X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70
X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40
X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70
X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35
Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.
ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 +2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4
Variable de decisión
Actividad de la variable
Costo x unidad
Contribución total
X1,1
25
5
125
X1,2
40
2
80
X1,3
10
7
70
X1,4
5
3
15
X2,1
0
3
0
X2,2
0
6
0
X2,3
0
6
0
X2,4
30
1
30
X3,1
0
6
0
X3,2
0
1
0
X3,3
60
2
120
X3,4
0
4
0
X4,1
45
4
180
X4,2
0
3
0
X4,3
0
6
0
X4,4
0
6
0
total
620
Variable de decisión
Actividad de la variable
Costo xunidad
Contribución total
X1,1
0
5
0
X1,2
40
2
80
X1,3
10
7
70
X1,4
30
3
90
X2,1
25
3
75
X2,2
0
6
0
X2,3
0
6
0
X2,4
5
1
5
X3,1
0
6
0
X3,2
0
1
0
X3,3
60
2
120
X3,4
0
4
0
X4,1
45
4
180
X4,2
0
3
0
X4,3
0
6
0
X4,4
0
6
0
total
620
PROBLEMA DE DEGENERACION:
Se tienen 3 departamentos A, B, C que tienen plataformas y 4 departamentos que necesitan plataformas W, X, Y, Z. Recordando que puedentransportarse dos plataformas a la vez , se anota en la tabla 1, el número de plataformas requeridas y disponibles. Por suerte los números de plataformas requeridas igualan en número a las disponibles, aunque esto no es un requisito para la solución. En los cuadros pequeños se han anotado los tiempos para hacer un viaje redondo entre todas las combinaciones.
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMASVACIAS DISPONIBLES
DEL DEPARTAMENTO
A
10
22
10
20
8
B
15
20
12
8
13
C
20
12
10
15
11
PLATAFORMAS VACIAS REQUERIDAS
7
10
6
9
32
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMAS VACIAS DISPONIBLES
DEL DEPARTAMENTO
A
10
22
10
20
8
B
15
20
12
8
13
C
20
12
10
15
11
PLATAFORMAS VACIAS REQUERIDAS
7
10
6
9
32
TIEMPO TOTAL REQUERIDO:
AW, 7X10 = 70 MINUTOS
AX, 1X22 = 22 MINUTOS
BX, 9X20 =180 MINUTOS
BY, 4X12 = 48 MINUTOS
CY, 2X10 = 20 MINUTOS
CX, 9X15 = 135 MINUTOS
TOTAL = 475
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMA VACIAS DISPONIBLES, CARGAS
DEL DEPARTAMENTO
A
1O
7
22
1
10
20
8
B
15
20
9
12
4
8
13
C
20
12
10
2
15
9
11
PLATAFORMAS VACIAS REQUERIDAS CARGAS
7
10
6
9
32
evaluacion del cuadro BW = para unidad, el cambio de costo es:
20-10+22-20+12=14 esto genera unaumento neto del tiempo total. En consecuencia no se hacen los cambios.
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAFORMA VACIAS DISPONIBLES, CARGAS
DEL DEPARTAMENTO
A
1O
7
22
1
10
20
8
B
15
20
9
12
4
8
13
C
20
12
10
2
15
9
11
Plataformas vacías requeridas cargas
7
10
6
9
32
Evaluación del cuadro CW= para unidad, el cambio de costo es:
12-10+22-20+12-10=14 esto genera una aumento neto del tiempototal. En consecuencia no se hacen los cambios
AL DEPARTAMENTO
W
X
Y
Z
PLATAORMA VACIAS DISPONNIBLES CARGAS
DEL DEPARTAMENTO
A
1O
7
22
1
10
20
8
B
15
20
9
12
4
8
13
C
20
12
10
2
15
9
11
Plataformas vacias requeridas cargas
7
10
6
9
32
Evaluación del cuadro CW= para unidad, el cambio de costo es:
12-20+12-10=-6 esto genera disminución neto del tiempo total. En consecuencia se hace...
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