Problema Deprobabilidad

PROBLEMA

Las notas académicas (en el sistema vigesimal: 0-20) obtenidas de 60 alumnos en una prueba de matemáticas fueron las siguientes:

8 | 15 | 20| 12 | 6 | 10 | 13 | 14 | 7 | 9 |
18 | 10 | 20 | 8 | 8 | 10 | 12 | 15 | 16 | 18 |
12 | 19 | 7 | 13 | 9 | 14 | 15 | 9 | 12 | 16 |
20 | 10 | 10 | 14 | 9| 14 | 16 | 17 | 13 | 19 |
13 | 18 | 12 | 7 | 16 | 7 | 10 | 10 | 16 | 15 |
3 | 10 | 7 | 3 | 16 | 4 | 19 | 5 | 17 | 3 |

* Elaborar una tabla defrecuencias
* Calcular medidas de tendencia central
* Graficar histograma
* Graficar polígono de frecuencias
* Graficar ohiba

TABLA DEFRECUENCIAS
Notas | Marca de clase | Frecuenciaabsoluta | Frecuenciarelativa | F. relativaacumulada | F. absolutaAcumulada |
0-3 | 1.5 | 3 | 5 | 5 | 3 |
4-6| 5 | 4 | 6.67 | 9 | 7 |
7-9 | 8 | 12 | 20 | 21 | 19 |
10-12 | 22 | 13 | 21.67 | 34 | 32 |
13-15 | 14 | 12 | 20 | 46 | 44 |
16-18 | 17 | 10 | 16.67 |56 | 54 |
19-21 | 20 | 6 | 10 | 62 | 60 |

MARCA DE CLASE:
Limite interior + limite superior
2
0+3÷2= 1.5
4+6÷2=5
7+9÷2=8

MEDIA:
X=∑ fı xıí=1
n
X= 3(1.5)+4(5)+12(8)+13(22)+12(14)+10(17)+6(20)
60
X=14.41

MODA: 10,12

B= n+1
260+1 = 30.5 = 31
2

MEDIANA:
Md=10+(60÷2-19)3
13
Md=12.54VARIANZA
S=3(1.5-14.4)+4(5-14.4)+12(8-14.4)+13(22-14)+12(14-14.4)+10(17-14.4)+6(20-14.4)

60-1
S=5.951

DESVACION ESTANDAR
S= 5.951
S=2.44