Problema dual

Para facilitar la elaboración del modelo matemático en La Programación Lineal (PL) recomendamos lectura y análisis de las siguientes 12 consideraciones:

por lo menos ( > = )
no más de 4 ( < = )
de alrededor de 10 (< = 10)
no puede más de ( < = )
un máximo de (< =)
cuando meno (> =)
se limita (< =)
puede producir un total de (< =)
el total que puedo utilizares de (< =)
requiere el (=)

Si llamamos:
Xa = Producto A y
Xb = Producto B
Exprese algebraicamente :
1) Hoy fabriqué 60 unidades de cada producto:
Xa = 60 ; Xb = 60

2) La producción total fue de 120 productos:
Xa + Xb = 120

3) Para que sea rentable tengo que producir por lo menos 50 productos A y 55 productos B:
Xa > = 50 ; Xb > = 55
4) La capacidad deproducción es de 180 unidades
Xa + Xb < = 180

5) Los clientes compran más productos A que productos B :
Xa > = Xb

6) Por cada producto A que se venda se venden dos productos B :
(Recordar “Razón de proporcionalidad”)
2 Xa = Xb

7) Las ventas del producto A superan las del producto B cuando menos en 30 unidades:
Xa > = Xb + 30
8) La capacidad de espacio de almacenamiento enla fábrica es de 200 productos:
Xa + Xb < = 200

9) La materia prima me permite fabricar un máximo de 160 unidades:
Xa + Xb < = 160

10) El producto A necesita 2 unidades de materia prima “w” y el producto B necesita 3 unidades de la misma materia prima, la disponibilidad de la materia prima “w” en los depósitos de la empresa es de 800 unidades:
2 Xa + 3 Xb < = 800

11) Si“Z” representa la utilidad total y la utilidad del producto A es de Bs 20,oo y la utilidad del producto B es de Bs 25,oo :
Z = 20 Xa + 25 Xb

12) Si se venden 50 productos A y 60 productos B la utilidad será :
Z = 20 (50) + 25 (60) = 1000 + 1500
Z = Bs 2.500,oo
13)Las ventas de Xc no superan el 75% de los de Xd: Xc < = 0,75 Xd

14) La empresa vende semanalmente más de 100 paresde zapatos: Xc + Xd > = 100

15) - En promedio la tienda no vende más de 500 latas de ambas bebidas al día: A1 + A2 < = 500 (1)
- Los clientes tienden a comprar más latas de la marca Bk : A2 > = A1- A1 + A2 > = 0 (2)
-Las ventas de Bk superan a las ventas de A1 en una razón de 2:1 por lo menos - 2 A1 + A2 > = 0 (3)
(Ver y analizar el ordinal 6) : A2 > = 2 A1

- Se venden como mínimo 100 latas de A1 al día:A1 > = 100 (4)
Se requieren 2 horas para ensamblar una mesa y 30 minutos -------------------- 2 M + 0,5 S < = 80 (1)
para ensamblar una silla y el tiempo total disponible es de 80 horas:

- Los clientes compran entre 4 y 6 sillas con cada mesa --------------------------- (4 M < = S = < 6 M):4 M < = S
(colocando las incógnitas del lado izquierdo) --------------------------------------- 4 M - S < = 0 (2)
S < = 6 M- 6 M + S < = 0 (3)
- Condición de no negatividad que implica que
todas las variables de decisión sean positivas M ; S > = 0 (4)
(valores mayores o...