problema dual

PROBLEMA DUAL
Se llama problema dual al modelo matemático que se deriva directamente del problema original, llamada también primal, y se puede establecer para todos los casos a partir de la formaestándar.
Cabe recordar que la forma estándar es aquel ppl que puede ser maximizar o minimizar, todas sus restricciones son ecuaciones (igualdades), todas sus variables son no negativas, es decir:∑Aij . Xj = Bi donde i=1,2,3,….,m
Xj >= 0 j= 1,2,3,…,n
Bi >=0
REGLAS DEL DUAL
A partir de esta forma se obtiene simétricamente el problema dual siguiendo las siguientes reglas:1) A toda restricción primal le corresponde una variable dual
2) A toda variable primal le corresponde una restricción dual
Es decir en el Dual se obtendrán n restricciones y m variables
3)Los coeficientes en las restricciones de una variable primal son los coeficientes de la restricción dual correspondiente
4) Los coeficientes de la función objetivo primal se convierten en losvalores constantes del segundo miembro de las restricciones duales.
5) Si el primal es maximización, entonces: En el dual tenemos la función objetivo de minimización, las restricciones son todas >= y lasvariables son irrestrictas en signo.
6) Si el primal es minimización, entonces: En el dual tenemos la función objetivo de maximización, las restricciones son todas =5
2Y1 – Y2 >= 12
Y1+ 3 Y2 >= 4
Y1 >= 0
Y2 irrestricta

Max w = 10 Y1 + 8 Y2
Sa Y1 + 2 Y2 = 4
Y1 >= 0
Y2 >= -M
Nota:Para resolver el dual, siendo Y2 irrestricta en signo entonces hacemos Y2 = Y2’ – Y2’’ tal que Y2 = Y2’ – Y2’’
Estandarizando el Dual, tenemos
Y2 = Y2’ – Y2’’ / Y2 = Y2’ – Y2’’
Min W =
Sa
Y1 +2 Y2’ – 2Y2’’ – y3 + R1 = 5
2 Y1 – Y2‘ + y2’’ – y4 + R2 = 12
Y1 + 3 Y2’ – 3Y2’’ –Y5 + R3 = 4
Y1, y2’, y2’’, y3, y4, y5, R1, R2, R3 >= 0


Tabla simplex optima del primal (MAX)
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