Problema estandar

PROBLEMA ESTÁNDAR

Tras haber visto el problema básico, vamos a analizar el problema estándar. Este problema se diferencia del básico en que se añaden restricciones en desigualdad a las restricciones de igualdad, por lo que estamos ante un problema de programación matemática. Añadiremos restricciones donde las relaciones ya no son lineales para cualquier variación de λ1, pero si lo son entreunos intervalos, cuyos extremos vienen definidos por unos puntos singulares que se denominan corner points. Estas restricciones son del tipo ai ≤wi ≤ bi.

Cuando en uno de esos puntos o corner points una o más restricciones se agotan, se convierten en igualdades durante un tramo. Vemos por tanto que un problema estándar está formado por un subconjunto de subproblemas básicos divididos por lospuntos singulares. Cualquier cartera eficiente es combinación lineal de dos carteras singulares adyacentes.

Lo típico en esta clase de problemas es añadir la restricción que refleja que no se puede emitir en corto títulos con riesgo: 0 ≤ wi.

Para poder representar estos problemas necesitamos conocer los puntos singulares o corner points que se calculan con el programa Visual Mvo.

* NOHAY TÍTULO SIN RIESGO Y NO SE PUEDE VENDER EN CORTO

Para este apartado suponemos que no existe titulo sin riesgo.

MIN VAR (P) = W’W
Sujeto a: E(P) = E(R’)W = E*
W’U = 1
Wi ≥ 0

Sacamos los puntos singulares utilizando el programa Visual Mvo:

  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Santander | 0 | 0 | 0 | 0,2319 | 1 |
Ferrovial | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Arcelor | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Criteria |0,1965 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Iberdrola | 0,8035 | 1 | 0,4948 | 0 | 0 |
Abertis | 0 | 0 | 0,5052 | 0,7681 | 0 |
| | | | | |
Desviación Típica | 0,1097 | 0,1112 | 0,1297 | 0,1677 | 0,2308 |
Media | 0,0038 | 0,0091 | 0,0117 | 0,0153 | 0,0188 |

Una vez que hemos calculado los puntos singulares, recogemos la relación entre las proporciones y las landas , que va a ser lineal por tramos.Hemos calculado los 4 corner points por lo que obtenemos tres tramos que constituyen la frontera eficiente.

* SUBPROBLEMA BÁSICO 1 -0,01 ≤ λ1 ≤ 0

Restricciones:

1w1 + 1w2 + 1w3 + 1w4 + 1w5 + 1w6 = 1
1w1 + 0w2 + 0w3 + 0w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 1w2 + 0w3 + 0w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 0w2 + 1w3 + 0w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 0w2 + 0w3 + 0w4 + 0w5 + 1w6 = 0

Solución:

0 |   |   | 0 |  | W1 |
0 |   |   | 0 |   | W2 |
0 |   |   | 0 |   | W3 |
15,01149208 | 1 | + | 0,208158873 | = | W4 |
-15,01149208 |   |   | 0,791841127 |   | W5 |
0 |   |   | 0 |   | W6 |
0,000345319 |   |   | 0,000243402 |   | 21 |
0,000860152 |   |   | 0,00019549 |   | 22 |
0,000949988 |   |   | 0,000198853 |   | 23 |
-0,001707987 |   |   | 3,04808E-05 |   | 24 |
0,000546578 |   |  | 4,23114E-05 |   | 25 |

W4 = 0,208 + 15,011l1
W5 = 0,791 – 15,011 l1

En este subproblema básico solo toman valor los títulos de Iberdrola y Criteria. La mínima variabilidad en este problema la conseguimos invirtiendo un 21% en Criteria y un 79% en Iberdrola. Esta cartera consigue una rentabilidad de -0,03768% y una variabilidad de 0,0116273 para el periodo analizado.



*SUBPROBLEMA BÁSICO 2 -0,25413 ≤ λ1 ≤ -0,01

Restricciones:

1w1 + 1w2 + 1w3 + 1w4 + 1w5 + 1w6 = 1
1w1 + 0w2 + 0w3 + 0w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 1w2 + 0w3 + 0w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 0w2 + 1w3 + 0w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 0w2 + 0w3 + 1w4 + 0w5 + 0w6 = 0
0w1 + 0w2 + 0w3 + 0w4 + 0w5 + 1w6 = 0

Solución:

0 | | | 0 | | W1 |
0 | | | 0 | | W2 |
0 | | | 0 | | W3 |
0 | | | 1 | |W4 |
0 | | | 0 | | W5 |
0 |  | + | 0 | = | W6 |
-0,001793222 | | | 0,000356208 | | l21 |
0,003675196 | | | 4,69988E-05 | | l22 |
0,00337674 | | | 7,08438E-05 | | l23 |
0,001392361 | | | -0,000133059 | | l24 |
0,00270072 | | | -0,00014246 | | l25 |
0,003222736 | | | -9,88532E-05 | | l26 |

W5 = 1,2338 + 2,907 l1



En este subproblema...