Problema guías de onda

27. Se desea transmitir señales en régimen monomodo por una guía rectangular hueca de paredes de cobre. La frecuencia portadora es 10 GHz, y el espectro incluye esencialmente dos bandas laterales a(100 MHz de la portadora. Representado en un plano coordenado las dimensiones de la guía, a y b 1.51 cm

fc(TE20) > 10.1 GHz ( [pic] ( a > 2.97 cm

fc(TE01) > 10.1 GHz ( [pic] ( b< 1.51 cm

Las condiciones anteriores, representadas en una gráfica con a y b como ejes cartesianos, delimitan la región rayada de la siguiente figura:

[pic]

Para cualquier valor de lasdimensiones a y b dentro del rectángulo, la banda de trabajo está dentro de la banda monomodo.
Supongamos ahora que tomamos el punto central del rectángulo:

[pic] [pic]

Tenemos que comprobar quepara estos valores de las dimensiones de la guía se cumplen las condiciones 1 y 2 del enunciado. La frecuencia de corte del modo fundamental es, para este valor de a,
[pic]
Diferencia de tiempos deviaje entre las frecuencias extremas del espectro:

[pic]

Por tanto, para las dimensiones elegidas la diferencia de tiempos de viaje entre las frecuencias extremas del espectro es inferior a 0.1 nspor metro recorrido.

Para comprobar si se cumple la condición sobre la atenuación debemos calcular la constante de atenuación:

[pic]

En las expresiones anteriores hemos supuesto, comosugiere el enunciado y como siempre hemos hecho en clase, que a efectos de cálculo de la atenuación por las paredes conductoras, ( ( j(.

El campo magnético longitudinal del modo fundamental es, para laguía rectangular:

[pic]
El campo magnético transversal puede obtenerse del longitudinal a partir de la expresión:

[pic]

Tras introducir los campos magnéticos longitudinal y transversal enlas integrales de controno y de superficie y evaluar estas para la guía rectangular, el resultado es
[pic]

Sustituyendo la frecuencia portadora (10 GHz), la conductividad del cobre (5.8(107...