Problema Inv. Oper.

Un grupo de 100 investigadores de un centro científico –tecnolólogico debe de planificar la lista de
proyectos que llevará a cabo el próximo año. Están considerando 5 posibles proyectos. Cadainvestigador participará en un sólo proyecto. El coste y el valor actual para cada uno de los proyectos
se muestran en la siguiente tabla
Proyecto
Coste
Valor

1
400.000 €
70 u.m.

2
300.000 €50 u.m.

3
350.000 €
60 u.m.

4
100.000 €
20 u.m.

5
70.000 €
10 u.m.

El grupo dispone de 1,000.000 de euros para distribuirlos entre los proyectos y llevará a cabo al
menos tres deesos proyectos. Además:
 El proyecto 2 se realizará sólo si se realiza el proyecto 1.
 Si se realizan los proyectos 1 y 4 necesariamente debe llevarse a cabo el proyecto 5.
 Si se lleva a cabo unproyecto, el número de investigadores que participen en dicho proyecto
debe ser al menos 20.
Modelizar el problema como un problema de programación lineal entera, para determinar qué
proyectosdeberá llevar a cabo el grupo y cuántos investigadores participarán en cada uno de ellos,
con el objetivo de maximizar el valor actual total.
RESOLUCIÓN:
Definimos las variables,

1
yi  
0si se realiza el proyecto i
si no se realiza el proyecto i

i  1, ... , 5

Deberá entonces cumplirse,

400 .000 y1  300 .000 y2  350 .000 y3  100 .000 y4  70 .000 y5  1,000 .000
y1  y2 y3  y 4  y5  3

y 2  y1
y1  y 4  y5  1
Definimos, asimismo las variables

xi  número de investigad ores que realizan el proyecto i,
A las anteriores restricciones añadimos ahora

20yi  xi  M yi , i  1,..., 5 y M suficiente mente grande

i  1, ... , 5

El problema de programación lineal entera quedará entonces modelado como,

Max 70 y1  50 y2  60 y3  20 y4  10 y5s.a.

 400.000 y1  300.000 y2  350.000 y3  100.000 y4  70.000 y5  1,000.000
 y  y  y  y  y 3
2
3
4
5
 1
 y1  y4  y5  1

 y2  y1

M suficiente mente grande positivo,...