Problema IS LM resuelto

Parto de lo siguiente:
(1) Y = C + I + G
(2) C = Co + cYD
(3) YD = Y – T + TR
(4) I = Io – bi
(5) G = Go
(6) T = To + tY
(7) TR = TRo
(8) M/P = kY – hi = my + mi
Del planteamiento tenemos:
C = 480 + 0.8 YD
I = 500 – 100i
G = 300
TR = 200
Tx = 50 + .2Y
Ms = 2000
My = 0.4Y
Mi = 200 – 100i
A) La ecuación IS y LM
Para la ecuación IS
Y=C+I+G
Y=Co+cYD+Io-bi+G
Recordemos que YD =Y-To-tY+TRo, entonces:
Y=Co+c(Y-To-tY+TRo) +Io-bi+G
Sustituyendo valores:
Y=480+0.8(Y-50-0.2Y+200)+500-100i+300 [eliminamos el paréntesis multiplicando por 0.8]
Y=480+0.8Y-40-0.16Y+160+500-100i+300 [agrupando para simplificar tenemos:]
Y=(480-40+160+500+300)+(0.8Y-0.16Y)-100i
Y=1400+0.64Y-100i [restamos 0.64Y a toda la ecuación y obtenemos:]
Y-0.64Y=1400-100i
0.36Y=1400-100i [dividimostoda la ecuación entre 0.36 y resulta:]
Y=3888.88-277.77i [Siendo esta la CURVA IS]
Para la ecuación LM
Md/P = Ms/P
Ms/P = My+Mi
Sustituyendo tenemos:
0.4Y-100i = 2000-200 [ordenamos para despejar i]
0.4Y-1800 =100i [ahora dividimos toda la ecuación entre 100]
0.004Y-18 = i [Siendo esta la CURVA LM]
B) Derive y grafique el ingreso y tasa de interés de equilibrio simultáneo
Para encontrarel ingreso o la producción de equilibrio debemos igualar IS = LM
Entonces tenemos:
Y = 3888.88-277.77i [sustituimos ahora el valor de i]
Y = 3888.88-277.77(0.004Y-18) [Multiplicamos para simplificar]
Y = 3888.88-1.11Y + 4999.86 [sumamos 1.11Y a toda la ecuación]
Y + 1.11Y = 3888.88 + 4999.86
2.11Y = 8888.74 [Dividiendo toda la ecuación entre 2.11 tenemos:]
Y = 4212.67
Para encontrar latasa de interés de equilibrio
Sustituimos el valor obtenido Y en la ecuación IS:
Y = 3888.88-277.77i
4212.67 = 3888.88 – 277.77i
4212.67 – 3888.88 = - 277.77i
323.79 = -277.77i [Dividiendo todo entre -277.77 tenemos:]
-1.16 = i
Para graficar, sustituimos en las ecuaciones distintos valores estimados de i, obteniendo la siguiente tabla:

Graficando los valores obtenidos tenemos:



C)¿Cuál es el valor del multiplicador del gasto?
El multiplicador del gasto ∆Y/∆G = 1 / 1 – c (1-t)
Si sustituimos valores:
∆Y/∆G = 1 / 1 – 0.8 (1 – 0.2)
∆Y/∆G = 1 / 1 – 0.8 (0.8)
∆Y/∆G = 1 / 1 – 0.64
∆Y/∆G = 1 / 1 – 0.36
∆Y/∆G = 2.77 [siendo éste el valor del multiplicador del gasto]
D) Si se aplica una política económica que implica un aumento de las transferencias en un 20%, calcule elnuevo ingreso en equilibrio simultáneo. Grafique la nueva función.
Y=Co+c(Y-To-tY+TRo) +Io-bi+G
Sustituyendo valores:
Y=480+0.8(Y-50-0.2Y+240)+500-100i+300 [eliminamos el paréntesis multiplicando por 0.8]
Y=480+0.8Y-40-0.16Y+192+500-100i+300 [agrupando para simplificar tenemos:]
Y=(480-40+192+500+300)+(0.8Y-0.16Y)-100i
Y=1432+0.64Y-100i [restamos 0.64Y a toda la ecuación y obtenemos:]Y-0.64Y=1432-100i
0.36Y=1432-100i [dividimos toda la ecuación entre 0.36 y resulta:]
Y=3977.77-277.77i [Siendo esta la CURVA IS] y
0.004Y-18 = i [Siendo esta la CURVA LM]
Para encontrar el ingreso o la producción de equilibrio ajustada debemos igualar IS = LM
Entonces tenemos:
Y=3977.77-277.77i [sustituimos ahora el valor de i]
Y = 3977.77-277.77(0.004Y-18) [Multiplicamos para simplificar]
Y =3977.77-1.11Y + 4999.86 [sumamos 1.11Y a toda la ecuación]
Y + 1.11Y = 3977.77 + 4999.86
2.11Y = 8977.63 [Dividiendo toda la ecuación entre 2.11 tenemos:]
Y = 4254.8
Para encontrar la tasa de interés de equilibrio ajustada
Sustituimos el valor obtenido Y en la ecuación IS:
Y=3977.77-277.77i
4254.8 = 3977.77 – 277.77i
4254.8 – 3977.77 = - 277.77i
277.03 = -277.77i [Dividiendo todo entre-277.77 tenemos:]
-0.99 = i
Para graficar, sustituimos en las ecuaciones distintos valores estimados de i, obteniendo la siguiente tabla:


Graficando los valores obtenidos tenemos:






E) Si los impuestos sobre la renta aumentan a 0.5, calcule el nuevo ingreso en equilibrio y grafique la nueva curva IS.
Del planteamiento original tenemos:
Tx = 50 + .2Y
Ahora:
Tx = 50 + .5Y...