Problema programación no lineal
Páginas: 2 (347 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2011
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|[pic] |UNIVERSIDAD DEL BIO BIO|[pic] |
| |FACULTAD DE INGENIERÍA ||
| |DEPARTAMENTO DE INGENIRÍA INDUSTRIAL | |
Investigación Operativa II
Semestre 2011-1
Tareavoluntaria n° 2
“Formular un PPNL con una o más restricciones de igualdad”
Carrera:
22 de Abril de 2011, Concepción.
Problema de PNL.
Una persona gasta 2 dólares por comprar una hora de trabajo y1 dólar por la compra de una unidad de capital. Si se dispone de L horas de trabajo y de K unidades de capital, entonces se podrán producir:
[pic] Máquinas.
Si tengo 10 dólares para la compra detrabajo y capital.
¿Cuál es el máximo número de máquinas que se podrán producir?
Solución
Definición de variables y funciones
Sea:
L: Horas de Trabajo [h]
K: Unidades de capital [u]
F(L,K): Función de producción de máquinas [máquinas]
Formulación
[pic]
Se trata de un PPNL con una restricción (m = 1) de igualdad.
Para resolver utilizamos Lagrange.
En estecaso n = 2 y m =1.
Sea: [pic]
Formemos la función Lagrangiana.
[pic]
Condición Necesaria
[pic]
Multiplicando la ecuación (2) por -2:
[pic]
Sumando (1) con (4):
[pic]
Reemplazando(5) en (3):
[pic]
Reemplazando los valores de K y L en (2):
[pic]
Entonces, se tiene el punto estacionario:
[pic]
Condición de suficiencia
Determinemos la matriz Hessinana en la frontera:[pic]
Evaluando el punto [pic] en la matriz Hessiana en la frontera:
[pic]
Ahora como n = 2 y m = 1 se deben determinar los n-m=2-1=1 últimos DMPD, entonces [pic].
[pic]
[pic]
En...
|[pic] |UNIVERSIDAD DEL BIO BIO|[pic] |
| |FACULTAD DE INGENIERÍA ||
| |DEPARTAMENTO DE INGENIRÍA INDUSTRIAL | |
Investigación Operativa II
Semestre 2011-1
Tareavoluntaria n° 2
“Formular un PPNL con una o más restricciones de igualdad”
Carrera:
22 de Abril de 2011, Concepción.
Problema de PNL.
Una persona gasta 2 dólares por comprar una hora de trabajo y1 dólar por la compra de una unidad de capital. Si se dispone de L horas de trabajo y de K unidades de capital, entonces se podrán producir:
[pic] Máquinas.
Si tengo 10 dólares para la compra detrabajo y capital.
¿Cuál es el máximo número de máquinas que se podrán producir?
Solución
Definición de variables y funciones
Sea:
L: Horas de Trabajo [h]
K: Unidades de capital [u]
F(L,K): Función de producción de máquinas [máquinas]
Formulación
[pic]
Se trata de un PPNL con una restricción (m = 1) de igualdad.
Para resolver utilizamos Lagrange.
En estecaso n = 2 y m =1.
Sea: [pic]
Formemos la función Lagrangiana.
[pic]
Condición Necesaria
[pic]
Multiplicando la ecuación (2) por -2:
[pic]
Sumando (1) con (4):
[pic]
Reemplazando(5) en (3):
[pic]
Reemplazando los valores de K y L en (2):
[pic]
Entonces, se tiene el punto estacionario:
[pic]
Condición de suficiencia
Determinemos la matriz Hessinana en la frontera:[pic]
Evaluando el punto [pic] en la matriz Hessiana en la frontera:
[pic]
Ahora como n = 2 y m = 1 se deben determinar los n-m=2-1=1 últimos DMPD, entonces [pic].
[pic]
[pic]
En...
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