Problema Resuelto Minimo Y Maximo Completo

LONGITUD DE UNA CERCA
Se quiere cercar un lote rectangular de 1800 metros cuadrados de área. Si uno de los lados está sobre la orilla de un río ¿Cuáles deberán ser las dimensiones del lote para quela longitud de la cerca sea la menor posible?

Forma de resolver
X

Cerca
Cerca
h h
Rio
Rio

Tenemos el área que es 1800 así que ponemosxh= 1800m2
x=ancho
h=altura
Ósea con esto llegamos a la conculcación que longitud es la cual tenemos que minimizar
L1=2h+x
L depende de x y h tenemos que hacer que L dependa solo de una,utilizando el área ponemos que
X=1800/h
Y lo vamos a sustituir de tal forma que quede
L=2h+1800/h
Ahora vamos a derivar la derivada de 2h es 2 y a 1800/h lo subimos arriba y queda 1800h-1 así queL1=2+1800h-1
Baja -1 a multiplicar h-2 y queda 2-1800h-2
L=2-1800h-2
Y lo rescribimos como
L=2-1800/h2

Vamos a igualar a 0
L=2-1800/h2 =0
Y luego lo cambiamos a
L=2h2-1800h2=0H2 lo podemos pasar a multiplicar por 0 siempre y cuando que h sea distinta a 0
Entonces tenemos
L=2h2-1800h2=0
Podemos dividir toda la ecuación por dos entonces nos queda
H2-900=0
Luego saleque
H2=900
Entonces sacamos raíz cuadrada a lo que es 900 y nos sale
H=30
La raíz cuadrada tiene 2 valores uno positivo y uno negativo ay quienes prefieren resolver esta ecuación con diferenciasde cuadrados. No es necesario hacerlo recordemos que cuando tenemos un cuadrado y un número podemos pasar el numero al otro lado y cuando tiene cuadrado sacarle raíz.
Aquí encontramos el valorcrítico de la derivada que es h=30 ese valor critico será un mínimo. Lo que me interesa saber es si este valor minimiza la longitud y para eso debemos sustituir este valor con la segunda derivada.
Eneste caso vamos a tener que L2= la derivada de 2 es 0 y aquí tenemos -2 que baja - y - da +2 que multiplica a 1800 por h-3
L2= 2(1800)h-3
Esto nos da 3600/h3
Si sustituimos aquí h por 30
3600/303=...