problema

Números Racionales

Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es:

Q es el conjunto de los números de la forma , siendo a y b números enteros, con b distinto de 0.

Q = /a,b  Z , b 0  En la fracción a se llama numerador y b denominador

Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está definida.

FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL: Existen tres formas de expresar un número racional, estas son

a) Como fracción: Ejemplo:
b) Como decimal:

Comoporcentaje

Representación gráfica de una fracción:
= Pertenece al conjunto Q, indica que un entero ha sido dividido en 8 partes equivalentes y que se han considerado 3 partes de ella. (Ver figura)

Representa las siguientes fracciones en forma gráfica:

a) = b) = c) = d) = e) =

Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribircomo un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria.
, esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1
2.//
Ejemplo: Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 ½
Ejercicio: Transforma a número mixto:
a) =
b) =
c) =
d) =

e) =
f) =g) =
h) =

Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo, , debemos multiplicar 53 y sumarle 4, resultando .
Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos:

a) 2 ¾


b) 7 ½

c) 5
d) 7

e) 2=
f) 7=

g) 8 ¼ =

h) 12 ¾ =

Fracciónpropia: Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. En la recta numérica se ubican entre el 0 y el 1. Por ejemplo, ; ;

Ejercicio: Escribe tú: Cinco Fracciones Propias , , , ,

Fracción impropia: Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, por lo tanto son mayores que 1 y para ubicarlas en la recta numérica se necesita transformarlas a número mixto.
Porejemplo, ; ;
Ejercicio: Escribe tú: Cinco Fracciones Impropias. , , , ,

Ubicación en la recta numérica: Para representar números racionales en la recta numérica debemos distinguir los distintos tipos de fracciones ej: Propia, Impropia, etc.

Q
0 ¼ ½ 1 1 ½ 2
Ejercicio: Ubica en la recta numéricalas siguientes fracciones: , , , ,


Amplificación de Fracciones: es multiplicar el numerador y denominador por un mismo número natural. La fracción obtenida es equivalente a la original.
Ejemplo: Amplifiquemos por 7. Entonces debemos multiplicar el numerador y el denominador por 7 quedando la fracción como . Luego y son fracciones equivalentes.

• = amplificada por 7• = amplificada por 3
Si tenemos la fracción = { , , , , ,,,,,} multiplica por los factores que aquí se indican 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Así entonces se forma el conjunto de fracciones equivalentes a la fracción .

Simplificación de fracciones: Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador de unafracción por un mismo número natural, para lo cual el numerador y el denominador deben ser múltiplos de ese número. De lo contrario, no se puede simplificar la fracción.
Si una fracción no se puede simplificar, decimos que se trata de una fracción irreductible. Como ser .
la podemos simplificar por 2, por 3, por 6 Y se obtiene

Ejemplo: = = esta es la fracción irreductible...