Problema
Este tipo de circuito, se resuelve, aplicando por el Método de Ecuaciones Diferenciales Lineales
Datos:
C → 0.01 f
R → 50 Ω
Fem → 200 cos [2t]
I → ?
➋ Forma de laEcuación Lineal
: : : di : : : :q
R ━━ + ━━ = E(t)
: : : dt : : : :c
➌ Sustituimos Datos
: : : di : : : : :q
50 ━━ + ━━━ = 200 cos [2t]
: : : dt : : : : 0.01
: : : di
50 ━━ + 100 q =200 cos [2t]
: : : dt
➎ Simplificamos
di + 2q dt = 40 cos [2t] → EDL
i’ + P(t) dt = Q(t) → Forma de la Ecuación Diferencial Lineal
➏ Buscamos Factor Integrante
Fi = e^∫ P(t) dt
Fi= e^∫ (2) dt
Fi = e^(2t)
➐ Aplicamos la siguiente Formula e integramos
∫ d [ FI * q] = ∫ FI * Q(t) dt
e^(2t) * q = ∫ e^(2t) * 40 cos [2t] dt
➑ Resolvemos la integral, aplicando lasiguiente formula
: : : : : : : : : : : : : : : : e^(au) [a cos [bu] + b sen [bu] ] + C
∫ e^(au) cos [bu] du = ━━━━━━━━━━━━━━━━━
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : a² + b²
Donde:a = 2
u = t
b = 2
e^(2t) * q = ∫ e^(2t) * 40 cos [2t] dt
: : : : : : : : : : 40 e^(2t) [ 2 cos [2t] + 2 sen [ 2t] ] + C
e^(2t) * q = ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
: : : : : : : : : : : : : : : :: : [2]² + [2]²
: : : : : : : : : : 40 e^(2t) [ 2 cos [2t] + 2 sen [ 2t] ] + C
e^(2t) * q = ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
: : : : : : : : : : : : : : : : .: : : : 4 + 4
: : : : : : : : : e^(2t) [ 80 cos[2t] + 80 sen [ 2t] ] + C
e^(2t) * q = ━━━━━━━━━━━━━━━━━━
: : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : : 8
e^(2t) * q = e^(2t) [ 10 cos [2t] + 10 sen [ 2t] ] + C
➒ Despejamos [q]
: : : e^(2t)[ 10 cos [2t] + 10 sen [ 2t] ] : : : : :C
q = ━━━━━━━━━━━━━━━━ + ━━━
: : : : : : : : : : : : : : : e^(2t) : : : : : : : : : : : : :e^(2t)
q = 10 cos [2t] + 10 sen [ 2t] ] + C e^(- 2t)
➓...
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