Problema

PROBLEMA Nº 20
Para el pórtico mostrado en la figura, si el apoyo “A” accidentalmente ha girado θ=0.002 radianes (horario) y el empotramiento “D” sufre unasentamiento Δ= 0.5 pulgadas se pide determinar los momentos flectores en los extremos de las barras, cuando la estructura es conectada al soporte. (EI=constante) paratodos los miembros y puede considerarse igual a 70 klb-pie2.
EA=∞ y ∅=0
SOLUCION:
* Grado de Hipergeometría: 3º GRADO (θB,θC, ∆)
* M.E.P.
*Desplazamientos
* Rotacion de barras

∅AB=δ20

∅BC=∆20=1720

∅AB=δ30

* Ecuacion de barras

Mij=Mij0+2EIL2θi+θj-3ϕij
Mji=Mji0+2EILθi+2θj-3ϕij

MAB=0+2*70202*0.002+θB -3δ20=0.028+14θB -21δ10
MBA=0+ 2*70200.002+2θB -3δ20=0.014 + 7θB -21δ10
MBC=-60+ 2*70302θB + θC -3*1720=-60+283θB + 143θC-7360
MCB=90+ 2*7030θB + 2θC-3*1720=90+143θB + 283θC-7360
MCD=0+ 2*70302θC +0-3δ30=283θC-7δ15
MDC=0+ 2*7030θC +2*0-3δ30=143θC-7δ15

* Equilibrio de nudos

Nudo: B
MBA+ MAB=0
493θB +143θC- 2110 δ=60.00544………….(α)
Nudo: C
MCB+ MCD =0
143θB + 563θC- 715 δ=-89.980556……………(β)

* De la estatica

ΣFH=0
VB+ VC+5 =0

VB=MBA+ MAB20VC=MCD+ MDC30

Remplazando
MBA+ MAB20 + MCD+ MDC30=5
630θB +280θC-144.66667δ=-6.26………………(σ)

de (α) (β) (σ) se tiene:
θB =8.89519 Rad
θC=-6.38356 Rad
δ=26.4251 Pie

* Momentos con signos de Maney

MAB=60.068 Klb-pie
MBA=6.788 Klb-pie
MBC=-6.788 Klb-pie
MCB=71.912 Klb-pie
MCD=-71.912 Klb-pieMDC=-42.122 Klb-pie

* Momentos flectores

MAB=60.068 Klb-pie
MBA=-6.788 Klb-pie
MBC=-6.788 Klb-pie
MCB=-71.912 Klb-pie
MCD=-71.912 Klb-pie
MDC=42.122 Klb-pie