Problema

2.- Resolver

Un préstamo de $ 4.820.000 se liquidará pagando $ 825.000 al final de los años primero, segundo, tercero y quinto. Si la tasa que se considera es 10% de interés anual capitalizablesemestralmente, ¿Cuál debe ser pago en el cuarto año, para saldar exactamente el préstamo.

Préstamo: $ 4.820.000

Tasa: 10% anual capitalizable semestral.


Pagos: $ 825.000 (1er, 2do, 3er, y5to año)

Pago del cuarto año: calcular

1. calculamos la tasa:

i= ( 1+( 0.10/2 ) )^2 – 1 = 0.1025

2. Utilizando la formula de valor futuro, tomamos el valor del préstamo y localculamos para que nos de el valor en el 3er año.

VF= 4.820.000 (1,1025)^3 = 6.459.260,998

2.1 Calculamos el valor de las cuotas al mismo año al que calculamos el valor del préstamo, en la operaciónanterior. es decir al 3er año.

VFpmt= 825.000 ( ( (1,1025)^3 -1) / 0,1025 ) = 2.737.355,156

2.3 Una vez que tenemos estos valores al mismo año, podemos proceder a restar el valor del préstamomenos el valor de las cuotas .

6.459.260,998 - 2.737.355,156 = 3.721.905,832 – este es nuestro valor del prestamos en el 3er año, menos las cuotas .

2.4. Utilizando la formula del valor presente,tomamos el valor de la cuota del 5to año y la calculamos al 3er año, es decir 2 periodos hacia atrás.

VP= 825.000/(1,1025)^2 = 678.729,5417

2.5 realizamos la resta del valor de la cuota del5to año menos el valor del préstamo en el 3er año.

Nuevo valor préstamo= 3.721.905,832 - 678.729,5417= 3.043.176,29

este resultado será nuestro nuevo valor del préstamo como si estuviese en elaño 0.

3. calculamos el valor futuro del pago para a un periodo.

PMT= (3.043.176,29 * 0,1025)/( 1 -(1,1025)^-1 ) = 3.355.101,86



Podemos verificar realizando una tabla.

|N de pagos|deuda |interés |pago |amortización |capital final |
|1 |4,820,000...