Problema

Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología

3LV1

APLICACIONES MATEMATICAS

Profesores:
* José Luis de la Luz Yáñez
* Víctor Adrián QuirozAran

Equipo:
* Apreza Vidal Luis Enrique
* Lara Núñez Jorge
* Piñones García María Elvira
* Reynaga Licea Erika Alejandra
* Sotelo de Ávila Alejandro Artemio

Fecha deentrega:
05/09/2012

* Objetivos:
Que el alumno aplique sus conocimientos matemáticos para la resolución de problemas, analizando y evaluando conforme sea el caso.

Problema No. 1
Elsistema vascular consta de vasos (arterias, arteriolas, capilares y venas) que llevan la sangre desde el corazón hasta los órganos y de regreso a aquel. Este sistema tiene que trabajar de manera quese minimice la energía consumida por el corazón al bombear la sangre. En particular, esta energía se reduce cuando se baja la resistencia de la sangre. Una de las leyes de Poiseulle de la resistenciaR de la sangre es R=C L/r^4 Donde L es la longitud del vaso sanguíneo, r es el radio y C es una constante positiva determinada por la viscosidad de la sangre. En la figura se muestra un vaso sanguíneoprincipal con radio f1, el cual se ramifica formando un ángulo θ hacia un vaso más pequeño con radio r2.

Figura 1.

Ley de Poiseulle

La causa del gran aumento de la conductanciacuando aumenta el diámetro puede visualizarse en la siguiente imagen, en la que se muestran cortes transversales de un vaso grande y uno pequeño. Los anillos concéntricos del interior de los vasos indicanque la velocidad del flujo de cada anillo es diferente de la que hay adyacente como consecuencia del flujo laminar. Es decir la sangre del anillo que toca la pared del vaso apenas se mueve porque estaadherida al endotelio vascular. El anillo siguiente de sangre hacia el centro del vaso se desliza sobre el primer anillo y, por tanto, fluye con mayor rapidez, al igual que los anillos tercero,...