Problema

Problema.
El rociador de 3 brazos que se muestra en la figura, recibe agua a 20°C a través del centro a 2.7 . Si la fricción en el centro es despreciada. ¿Cuál es la velocidad de rotación en rpmpara un ángulo de 0°? Y ¿40°?


Solución.
Debemos, como se vio en el día de hoy, aplicar la ecuación de cantidad de movimiento angular.

Ahora, en el problema nos dicen que despreciemos lafricción que se produce en el centro de rotación, es decir, que no existe ningún momento que actúe en el sistema. Por tanto podemos escribir.

Además de eso, no existe ningún efecto por la corriente deentrada, por lo que el momento de esta también vale cero.

Es así, como la ecuación de cantidad de movimiento angular queda expresada como:

Descomponiendo esta última ecuación en sus diferentestérminos, tenemos que:

Esta ecuación me indica el momento generado por cada boquilla a la salida del aspersor, sabemos además que:

Y también que

Por tanto podemos expresar la ecuación del balancecomo:

Recordemos que V es la velocidad que genera el momento en el sistema, que en este caso es la componente tangencial de la velocidad, así podemos expresar

Pero ojo esta velocidad tangenciales relativa.
Recordando la definición vista de la velocidad relativa de hoy

Cambiando esta definición con la ecuación del balance, tenemos:

Donde es la velocidad tangencial absoluta.
Arreglandoun poco la expresión y recordando que tenemos que:


Ahora, por triángulos la velocidad tangencial absoluta, se define como

Por último, reordenando la ecuación encontramos, una fórmula para wen función de


Donde V es la velocidad absoluta que sale por cada boquilla.
Reemplazando valores tenemos que:




Donde las respuestas se dan en el orden en que aparecen, es decir, cuando elángulo vale 0° y luego cuando vale 40°
Sugerencia: este problema también puede resolverse utilizando la formula de Euler de la turbina, pueden ensayar y verán que llegan a los mismos resultados....