Problema


Ejercicios de derivadas e integrales
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Departament d’Estad´ıstica i Investigaci´o Operativa
Universitat de Val`encia

Derivadas
Reglas de derivacio´n
Suma

Producto

Cociente

Regla de la cadena


Potencia

Reglas de derivacio´n (continuacio´n)
Trigonom´etricas

Funciones de arco

Exponenciales

Logar´ıtmicasEjercicios de derivadas
1. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas tangentes a la curva y = x3 cuando x = 1/2 y x = −1, construir la gr´afica y representar las l´ıneas tangentes.
Soluci´on.- a) 3/4, b) 3.
2. Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneas tangentes a la curva y = 1/x cuando x = 1/2 y x= 1, construir la gr´afica y representar las l´ıneas tangentes.
Soluci´on.- a) -4, b) -1.
3. Hallar la derivada de la funci´on y = x4 + 3x2 − 6.
Soluci´on.- y0 = 4x3 + 6x.
4. Hallar la derivada de la funci´on y = 6x3 − x2.
Soluci´on.- y0 = 18x2 − 2x.
5. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
6. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
7. Hallar la derivada de la funci´on.Soluci´on.-.
8. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-
9. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
10. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
√3 √
11. Hallar la derivada de la funci´on y = x2 − 2 x + 5.
Soluci´on.-.
12. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
13. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + 4x3)(1 + 2x2).
Soluci´on.- y0 = 4x(1 + 3x + 10x3).
14. Hallar laderivada de la funci´on y = x(2x − 1)(3x + 2).
Soluci´on.- y0 = 2(9x2 + x − 1).
15. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x − 1)(x2 − 6x + 3).
Soluci´on.- y0 = 6x2 − 26x + 12.
16. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
17. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
18. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
19. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
20. Hallar laderivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
21. Hallar la derivada de la funci´on y = (2x2 − 3)2.
Soluci´on.- y0 = 8x(2x2 − 3).
22. Hallar la derivada de la funci´on y = (x2 + a2)5.
Soluci´on.- y0 = 10x(x2 + a2)4.
√
23. Hallar la derivada de la funci´on y = x2 + a2.
Soluci´on.-.
√
24. Hallar la derivada de la funci´on y = (a + x) a − x.
Soluci´on.-.
25. Hallar la derivada de la funci´on. Soluci´on.- y0 = √12.
(1−x) 1−x
26. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
√3
27. Hallar la derivada de la funci´on y = x2 + x + 1.
Soluci´on.-.
√3 3.
28. Hallar la derivada de la funci´on y = (1 + x)
Soluci´on.-.
29. Hallar la derivada de la funci´on y = sin2 x.
Soluci´on.- y0 = sin2x.
30. Hallar la derivada de la funci´on y = 2sinx + cos3x.
Soluci´on.- y0 = 2cosx − 3sin3x.
31. Hallar la derivada de lafunci´on y = tan(ax + b).
Soluci´on.-.
32. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
33. Hallar la derivada de la funci´on y = sin2xcos3x.
Soluci´on.- y0 = 2cos2xcos3x − 3sin2xsin3x.
34. Hallar la derivada de la funci´on y = cot2 5x.
Soluci´on.- y0 = −10cot5xcsc2 5x.
35. Hallar la derivada de la funci´on f(t) = tsint + cost.
Soluci´on.- f0(t) = tcost.
36. Hallar la derivada de la funci´onf(t) = sin3 tcost.
Soluci´on.- f0(t) = sin2 t(3cos2 t − sin2 t).
√
37. Hallar la derivada de la funci´on y = a cos2x.
Soluci´on.-.
38. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.- y0 = tanxsec2 x.
39. Hallar la derivada de la funci´on y = lncosx.
Soluci´on.- y0 = −tanx.
40. Hallar la derivada de la funci´on y = lntanx.
Soluci´on.-.
41. Hallar la derivada de la funci´on y = lnsin2 x.
Soluci´on.- y0= 2cotx.
42. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.- y0 = sinx + cosx.
43. Hallar la derivada de la funci´on.
Soluci´on.-.
44. Hallar la derivada de la funci´on f(x) = sin(lnx).
Soluci´on.-.
45. Hallar la derivada de la funci´on f(x) = tan(lnx).
Soluci´on.-.
46. Hallar la derivada de la funci´on f(x) = sin(cosx).
Soluci´on.- f0(x) = −sinxcos(cosx).
47. Hallar la derivada de la funci´on....