Problemario De Calculo Diferencial Con Geogebra

Problemario de calculo diferencial resuelto con geogebra:
Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo)

Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios:
* ¿Qué representa el puntorojo de la izquierda?: ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema?
Haz clic derecho sobre el punto citado y activa "el trazo". Vuelve a mover el punto verde:
* ¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema?
* Compruébalo activando la casilla "Ver solución).
Repite el proceso para un triángulo de 6 cm de base y 5 cm de altura.
Experimenta eintenta encontrar alguna regularidad en las soluciones.
Problema:
Queremos construir una lata de un tercio de litro de capacidad.
¿Cuáles serán las dimensiones de la lata más barata (en cuanto a superficie de hojalata)?

Observa la figura. Mueve el punto verde y observa los cambios:
* ¿Qué representa el punto rojo de la gráfica?: ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema?Haz clic derecho sobre el punto citado y activa "el trazo". Vuelve a mover el punto verde:
* ¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema?
* Compruébalo mediante el deslizador de la parte inferior de la pantalla.

Variación del problema: pero las tapas resultan el doble de caras que la cara lateral

Problema:La Srta. Pérez es profesora de Ciencias enel Instituto El Buen Estudiante. Para su laboratorio necesita varias cajas abiertas por arriba para almacenar los diferentes materiales que usa en sus experimentos, y ha comprado un buen número de láminas planas de metal para hacerlas. Cada lámina es un cuadrado de 60 cm de lado:
La idea que tiene es cortar un cuadradito en cada esquina de una lámina, y doblar hacia arriba las pestañas pegándolaspor su borde.
¿Podrías ayudar a la profesora Pérez a elegir las medidas del cuadradito que se recorta en las esquinas, con idea de obtener la caja con el mayor volumen posible?  GUIÓN DE TRABAJO | |
1. Observa la figura. Si decidimos cortar cuadrados de 15 cm de lado en las esquinas de las láminas metálicas, determina las dimensiones y el volumen (en litros) que tendrá la caja queformaremos al doblar las pestañas.
2. ¿Cómo cambiarían esas dimensiones si los cuadrados que cortamos son de 12 cm de lado?
3. Si cortamos cuadrados más pequeños, ¿obtenemos necesariamente cajas de un volumen mayor? Explica tu respuesta
4. Como la profesora Pérez quiere obtener cajas con el volumen más grande posible, ¿se te ocurre alguna manera de determinar la medida del cuadrado quecortaremos para lograr ese mayor volumen?
5. Encuentra una expresión algebraica que permita conocer el volumen (en litros) de la caja a partir de su altura, es decir, del lado del cuadrado recortado (en dm).
6. Construye una tabla de valores a partir de la fórmula obtenida.
7. Observa la figura interactiva de debajo. Mueve el punto verde y comprueba si tienes errores en la tabla devalores.
8. Explica el significado del punto rojo y su variación al mover el verde.
9. Justifica o niega las siguientes afirmaciones, razonando tu respuesta:
a) El volumen de la caja aumenta y disminuye al incrementar la altura de la caja.
b) Es imposible hallar el volumen de una caja conociendo sólo una de sus tres dimensiones.
c) La relación entre la altura de una caja y su volumen eslineal.
10. Vamos a representar gráficamente la función definida en la cuestión nº 5: haz clic derecho sobre el punto rojo y "activa la traza". Luego vuelve a mover el punto verde. Describe lo que ocurre.
11. ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Por qué?
12. ¿En qué punto se alcanza el valor más alto de la gráfica? Compruébalo mediante el deslizador de "Ver solución"
13. Cómo...