Problemario De Calculo Diferencial

Cálculo diferencial e integral

PROBLEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
1.1 DESIGUALDADES
Encuentra el conjunto solución para las siguientes desigualdades:

24) 26) 27) 28)

5  4 x  17 5  2x  7 4x  0 x9 8

 sol.  sol.  sol.  sol.  sol .  sol.  sol.  sol .

25) 0  x  1  5

29) 7  2 x  3
1) x  3x  2  x  6  sol.

 1, 2

30) 5  2  9 x  4 31)2x  3 2 5

2) 5 x  6  11 3) 3 x  2  5 x  8 5 0 7  2x 2 x  14 5) 1  2 3 4) 6) 2x  1  5

 17   sol.  ,    5   sol.  5,    sol.

32) 3 x  5  10 4 0 x 9 34) 2  7 x  3 x  10 33)
2

 sol.  sol .  sol.  sol .  sol.  sol.  sol.  sol.  sol.
1   sol.  ,   5   sol.  1,1  sol.  sol.

 , 7 2 

 11   sol.  4,   2   sol.  ,3   2,  

35) 37)

x2 1 3  11x  41
2

36) 0  4 x  1  2 38) 2 x  9 x  7  0 39) 40)
41) 42) 43) 44) 45)

7)  1  8)

3  7x 6 4 7  3x 1 2



sol.  3,1 

9) 2  7 x  16 10) 12  5 x  3  7 11) 12)
13)

5   sol.  , 3 3   sol.  2,    

3 2  x9 x2 2x  1  0
1 1 1  x   1  x  2 3 x2  1  0 x  x  1 x  2   0 x  2x  x  03 2

 4  sol.   , 3   5  1  3   25 x  8  7  sol.  ,   ,   25   5   4 5 1  27    1  sol.  0,  x 9 x  4 
 sol. sol.

 0,1  2,  0, ) 5, 

7  1 2x  3

14) 2 x 2  9 x  4  0  15) 3 x 2  5 x  2  0  16) 17) 3x  2 0 2x  7

 .  4 

 1  2 ,   

46) 47)
48) 49)

1  sol.  2,  3   2 7  sol.   ,   3 2

x 1 x5 4 1 x x x2  9 0 x 1
2

5   sol.  ,   3   sol.  sol.
  sol. sol.

 1, 0  1,   3, 1 3, 

x3  x  2  x  3  0 x
2

 x  2  x  6   0

 0,2   ,  6   2,  

x 2  7 x  10  0  sol.

 , 2   5,  

18) 2 x 2  x  3 19) x 1 2 x3

3   sol.  1,  2   sol.

50)
51) 52) 53) 54)

 , 5   3,  

1  20)3 x  8  x  7  sol.  ,   2  21) x  3x  2  x  6  sol.

1 4   0  sol , 1, 2   6,   x 1 x  6 2x  6 0  sol.  ,1  3, 5  x2  6x  5 1 3 5 x2   sol.  ,  2 2 2
2x  1  1 4  5 3  sol.   ,    8 8 8   sol.  ,    2,   5 

22) 23)

1  2x  1 x3 1 2

 sol.  sol.

5x  1  9

Lic. Alberto Rodríguez M

Página 1

Cálculodiferencial e integral

55) 56)

2x  8 0 x  8x  7 3 5  0 x2 x6
2 2

 sol.  sol.  sol.  sol .
 sol.  sol.

14)

f  x  7  x  1

sol. Dom. 15) f  x 

 , 7  ,
1

Im.

 1,  
 0,  
 sol.  sol.

57) 7 x  x  4   0 58)
59) 60)

x2 0 2 x 4
x  4x  4  0
2

2 x sol. Dom.  , 2  , Im. f  x  f  x  f  x  1 4  x2 x 1 1 x 1x3  9 x x2  9 4x  7 6 x  13 x  5
2

16) 17) 18)

x  9 x  20  0
2

 sol.   0, 3, 3  sol.  sol.  sol.

1.2 DOMINIO E IMAGEN DE FUNCIONES.
Encuentra el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
1) f  x   3x  5 f  x  1  2x

19) 20) 21)

f  x  7  2x f  x  f  x =

sol. Dom  5 ,   , Im.  0,   3 2) sol. Dom, 3) f  x 

1.3 GRÁFICA DEFUNCIONES.
Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones encontrando el dominio e imagen.
1) 3) 5) f  x   4  x2 f  x  f  x  f  x  1 x2 1 2x  3 1 2) 4) 6) 8) 10) f  x   x2  9 f  x  1

 ,

1 2

, Im.  0,   

2 3 x sol. Dom,  ,3
f  x  x 9
2

 3,  

Im.  2, 0 

 0, 2 

4)

 x  1

2

sol. Dom. , Im.  3,   5) f  x  4  xf  x  1  x f  x   x3 f  x  1

sol. Dom. 6) f  x 

0,16 ,
1
2

Im.

 0, 2 

7) 9)
Im.

sol. Dom. 7) f  x 

 x  2  , 2   2,   ,
1

2x  3 1 f  x  x4 f  x   x 2  3x  4
 2 x  3 x  1 f  x   13) 3  x x  1

 x  4

2

 0,  

11)
12)

4  x2 sol. Dom.  2, 2  , Im. f  x  f  x  x 1 x 1 x  1 x

...