problemario de calculo

UNIDAD I
CONJUNTOS Y ARITMÉTICA
PROBLEMARIO
1. Basándose en los requisitos para tener un conjunto, identifique entre los siguientes ejemplos
cuáles pueden considerarse conjuntos y cuáles no; explique en cada caso porqué.
a) Todos los defectos del señor Hernández García.
b) Los empleados de la empresa GAMESA.
c) Los cinco mejores trabajadores de la compañía VOLKWAGEN.
d) Los hombres quehan atravesado el Oceáno Atlántico nadando.
e) Las empresas de más de 500 empleados y obreros establecidos en el Distrito Federal.

2. Exprese los siguientes conjuntos utilizando el método por enumeración:
a) A = { x x es una letra de la palabra extensión}
b) =
B

{x x

2

− 4 0}
=

c) C = {Los meses del año}
3. Dados los conjuntos

A ={−1, −3, −5, −7, −9} , B ={−1, −2, −3, −4, −5,−6, −7, −8, −9} y

C ={−2, −4, −6, −8} encuentra los siguientes conjuntos:
a)
d)

A∪ B
A∩ B

A∪C
A∩C

b)
e)

B ∪C
B ∩C

c)
f)

4. Sea el conjunto universal U = {a, b, c, d , e, f , g} y sean A = {a, b, c, d , e} , B = {a, c, e, g} y

C = {b, e, f , g} hallar:

d)

B∩ A
Ac − B

g)

Cc ∩ A

a)

b)

C−B

e)

Bc ∪ C

f)

Bc
c
( A−C)

h)

(A− B )i)

( A∩ A )

c)
c c

c c

5. En un salón de clase de matemáticas se encuentran 102 alumnos. Sean los conjuntos
siguientes:
A = { x x es un alumno que obtuvo 9 o 10 en el examen final}
B = { x x es un alumno que obtuvo 7 u 8 en el examen final}
C = { x x es un alumno que obtuvo 6 en el examen final}
D = { x x es un alumno que obtuvo menos de 6 en el examen final}
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Semestre CeroAgosto Diciembre 2011

UNIDAD I
CONJUNTOS Y ARITMÉTICA
a) Defina el complemento del conjunto D con respecto al conjunto de los alumnos del salón
de clase de matemáticas.
b) Si 12 alumnos obtuvieron la calificación 9 o 10, 23 la calificación 7 u 8 y 56 la calificación
de 6, en el examen final de matemáticas, ¿cuál es el número de elementos del
complemento del conjunto D?
c) ¿Cuál es elcomplemento del conjunto de los alumnos que pasaron con éxito el examen
final de matemáticas?
6. Un juego de azar, similar al juego de la ruleta, arroja 12 posibles resultados numerados como
1, 2, 3….12. Dos jugadores, Antonio y Blanca, participan y deciden jugar con los números:
{1, 2,3, 4} y {3,5, 6} , respectivamente; esto es, si en el juego sale alguno de los números
elegidos entonces eljugador correspondiente gana. Cabe decir, que entre más números
escojan, más costosa será su partida. Determina cada uno de los siguientes conjuntos:
a) El conjunto universal y los conjuntos de números con que ganan Antonio o Blanca.
b) El conjunto de números con que no ganan ni Antonio ni Blanca.
c) El conjunto de números con los que gana exactamente uno de los jugadores.
d) El conjunto denúmeros con los que gana por lo menos uno de los jugadores.
7. Competencia Automotriz. Una revista de automovilismo está interesada en estudiar la
preferencia que la gente de la zona metropolitana tiene en cuanto a las marcas de
automóviles disponibles en el mercado. De manera particular, se desea fijar la atención en las
marcas Ford, Chevrolet y Chrysler. Una encuesta aplicada a 1600 propietariosde al menos un
auto de modelo reciente, mostró la siguiente información: 801 tienen un Ford, 900 un
Chevrolet, 752 un Chrysler, 435 un Ford y un Chevrolet, 398 un Ford y un Chrysler, 412 un
Chevrolet y un Chrysler, 310 un auto de cada una de las tres marcas y el resto de los
encuestados algún auto de las marcas restantes.
Usen notación de conjuntos y sus operaciones para trasladar, al lengujematemático, cada una
de las siguientes descripciones dadas en el lenguaje coloquial. El conjunto de propietarios:
a) De sólo una marca de vehículo.
b) De exactamente dos marcas de vehículo.
c) Que no poseen ninguna de las tres marcas de vehículo.
d) Con al menos un vehículo de alguna de las tres marcas.
e) De un vehículo cuando mucho de dos marcas.
8.

Una universidad tiene 1050...