Problemario De Calculo

Departamental de Cálculo Diferencial.

Problemario:
Cálculo Diferencial.

INDICE
COMPETENCIA 1. NÚMEROS REALES 3
COMPETENCIA 2. FUNCIONES. 5
COMPETENCIA 2. LÍMITES Y CONTINUIDAD. 8
COMPETENCIA 4. DERIVADAS. 12
COMPETENCIA 5. APLICACIONES DE LA DERIVADA. 15

COMPETENCIA 1. NÚMEROS REALES

Exprese los racionales dados en forma decimal.
1)
2) 1511
3) 1231000
4)214
5) 121

Escriba los números decimales dados, si es posible, en forma de fracción.
1)
5) 3.14161592
6) 0.28888888
7) 5.717171
8) 0.003434343
9) 0.321321321

Determine si el resultado es un número racional o irracional.
10) 3+53-5
11) 2π+4π2
12) 1+24
Determine si existen el ínfimo y el supremo para cada uno de los conjuntos dados.
1)
13)A=2,4,6,8,10
14) A=1,12,13,14,…
15) A=1,1-12,1-13,1-14,…
16) A=1,1.1,1.11,1.111,…
17) A=xx=-1n, nϵZ

Representar gráficamente cada uno de los intervalos dados.
1)
18) 1,5
19) 2,-10
20) 3,9
21) -∞,-3
22) 2,∞
23) -3,4
24) -∞,-7

Realizar las operaciones con intervalos indicadas.
1)
25) 1,10∪-7,5
26) -∞,4∪1,∞
27) 0,3∩-3,1
28)-3,8∩(5,15]

Resolver la desigualdad indicada, dar la solución en términos de intervalos y representarla en la recta real.
1)
29) 3x<2-9x
30) 7x-3<12-2x
31) 3x+2>2x-1
32) 32x-3≤2x-92
33) 1<3x+2<3
34) -1≤12-2x≤8
35) x+3x-3<0
36) -3x-20<12
37) 2x-2x-7>0
38) x+8x-4≥0
39) 2x2+x-1≥0
40) x2+2x-3≥0
41) x2+6x<0
42)x-1x-2x-3<0
43) senx<cosx
44) 2x2+5x<-x2+1

Resolver la desigualdad mostrada, dar la solución en términos de intervalos y representarla en la recta real.
1)
45) x+6x+9<0
46) x+4x+2>1
47) 2x+1x-3≤-3
48) 2x≤x-1
49) 11-x≤3x
50) xx+2≥1x
51) x2-3x+2>0
52) x2-3x-4x2-4x+5<0
53) 3x-2x+1>-4
54) x+1x-2<6x-3
55) 3x2≥7x-456) 2x+5≥1
57) -3x-4≤10
58) 2x+1≥x
59) 4≤x+22x-3
60) 2-53x-1≥2
61) 1-x1+x>1

COMPETENCIA 2. FUNCIONES.

Funciones y sus gráficas.
1. Para fx=1-x2, determine cada valor.
(a)
(b) f1
(c) fk
(d) f1t

2. Para Gy=1y-1, determine cada valor.
(a)
(b) G0
(c) G-x
(d) G1x2

3. C. Para fx=x2+9x-3, determine cada valor.
(a)
(b) f0.79(c) f12.26
(d) f3

4. ¿Cuáles de las relaciones siguientes determinan una función f con formula y=fx? Para aquellas que lo sean, determine fx. Sugerencia: Despeje a y en términos de x y observe que la definición requiere un solo valor de y para cada x.
(a)
(b) x2+y2=1
(c) x=2y+1
(d) x=yy+1

5. ¿Cuáles de las gráficas de la figura siguiente son gráficas de funciones?Este problema sugiere una regla: Para que una gráfica sea la gráfica de una función, cada recta vertical debe cortar a la gráfica en a lo más un punto.
6. Para fx=2x2-1, determine y simplifique fa+h-fah.

7. Determine el dominio natural para cada una de las siguientes funciones.
(a)
(b) Fz=2z+3
(c) gv=14v-1

En los problemas del 8 al 13 especifique si la función dada es par, impar oninguna de las dos, y luego bosqueje su gráfica.

8. Fx=3x-2
9. gx=xx2-1
10. hx=x2+4
11. Ft=-t+3
12. gx=x2
13. gt=1 si t≤0t+1 si 0<t<2t2-1 si t≥2

Operaciones con funciones.
14. Para fx=x+3 y gx=x2, determine cada uno de los valores (si esto es posible).
(a)
(b) f+g2
(c) f∙g0
(d) g∕f3
(e) f∘g1
(f) g∘f1
(g) g∘f-815. Encuentre f y g tales que p=f∘g.
(a)
(b) px=2x2+x-13
(c) px=logx3+3x

16. Escriba px=logx2+1 como una composición de tres funciones, hágalo de dos maneras distintas.
17. Escriba px=logx2+1 como una composición de cuatro funciones.
18. Bosqueje la gráfica de fx=x-2-3, haciendo primero la gráfica de gx=x y luego trasladando a ésta.
19. Bosqueje la gráfica de gx=x-3-4, primero...