PROBLEMARIO DE Cu00C3u0081LCULO VECTORIAL 2014 15




UNIDAD TEMÁTICA I: ALGEBRA DE CANTIDADES VECTORIALES.
I.1. Introducción.
I.1.1. Números reales.
I.1.2. Sistemas de coordenadas en una, dos y tres dimensiones.
I.1.3. Lugar geométrico de una función.
I.2. Definición de escalar y ejemplos de cantidades físicas escalares.
I.3. Definición de vector, su representación geométrica y ejemplos de
cantidades físicasvectoriales.
I.3.1. Igualdad de vectores.
I.3.2. Vector simétrico.
I.4. Sistemas de referencia, representación geométrica y analítica de un
vector (componentes rectangulares).
I.4.1. Rosa de los vientos
I.4.2. Sistemas de coordenadas en una, dos y tres dimensiones.
I.5. Definición de vector unitario
I.5.1. Notación analítica devectores unitarios: cartesiana por
componentes y como el producto de su magnitud y dirección.
I.6. Sistemas de vectores (Clasificación).
I.6.1. Por su línea de acción: colineales, concurrentes paralelos y
arbitrarios.
I.6.2. Por el plano que ocupan: coplanares y no coplanares.
I.7. Operaciones del Algebra vectorial.
I.7.1. Suma oadición por métodos geométricos: paralelogramo,
triángulo y polígono; aplicaciones.
I.7.2. Suma o adición por métodos analíticos: componentes
rectangulares, vectores unitarios y aplicaciones.
I.7.3. Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.
I.7.4. Producto de un escalar por un vector y aplicaciones.
I.7.5.Propiedades: conmutativa, asociativa y distributiva.
I.7.6. Ángulos directores y aplicaciones. .
I.7.7. Producto punto o escalar, características, propiedades
(conmutativa y distributiva) y aplicaciones.
I.7.7.1. Ángulo entre dos vectores y aplicaciones.
I.7.7.2. Ilustración de bases vectoriales,proyección de un
vector y su magnitud; aplicaciones.
I.7.8. Producto cruz o vectorial, características, aplicaciones y
propiedades: no conmutativa y distributiva.
I.7.8.1. Área de un paralelogramo y un triángulo. Gráficas y
aplicaciones.

I.7.9. Triples productosentre vectores.
I.7.9.1. Triple producto escalar y aplicaciones.
I.7.9.2. Triple producto vectorial y aplicaciones.
I.8. Ecuaciones: vectorial, paramétrica y simétrica de la recta y
aplicaciones.
I.8.1. Distancia de un punto a una recta.
I.9. Ecuación de un plano, aplicaciones vectoriales.
I.9.1. Ecuación de un plano, enfunción de uno de sus puntos y su
vector normal.
I.9.2. Ecuación de un plano, dados tres puntos.
I.9.3. Ángulo entre planos.
I.9.4. Distancia a planos.

UNIDAD TEMÁTICA II: DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES VECTORIALES.
II.1. Definición de una función vectorial de una variable.
II.1.1. Gráfica de funciones vectoriales en el plano y en elespacio.
II.2. Derivación de una función vectorial o definición de funciones
derivadas.
II.2.1. Derivadas de orden superior.
II.2.2. Funciones vectoriales para la velocidad y la aceleración,
como funciones derivadas.
II.2.3. Vectores unitarios: tangencial y norma. Ilustración gráfica.
II.3. Definición de función vectorial de variasvariables. (opcional)
II.3.1. Gráfica de una función de dos variables independientes.
II.3.2. Curvas de nivel y aplicaciones.
II.3.3. Gráfica de una función de tres variables independientes.
Superficies de nivel.
II.4. Derivas parciales y derivadas parciales de orden superior.
II.4.1. Aplicaciones.
II.5. Diferenciación de funciones...