problemario de ecuaciones diferenciales

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Establecer, si son soluciones de las ecuaciones
diferenciales que se dan, las funciones que se
indican:
1.- y ''  x 2  y 2 ,

16.- xy' 1  e y , e y  Cx  1
17.- xy 2 dy  y 3dx 

1
x

y

18.-

C 2  x2
y
2x

2.- ( x  y )dx  xdy  0,
3.- y '' y  0,

d 2x
  2 x,
4.2
dt

dx
,
x

1 C
x x3

(3x 2  8 xy  2 y 2 )dx  (4 x 2  4 xy  3 y 2 )dy  0
x3  4 x 2 y  2 xy 2  y 3  0

19.- yy '2  2 xy '  y  1,

y  3senx  4cos x

y3 

y 2  2Cx  C 2

20.- ( x y)dx  ( x  y)dy  0, tan 1 y  ln(C x 2  y 2 )  0
x

y  C1 cos t  C2 sent

21.- xy ' y  y 2 , Cx  y  1
y

5.- y '' 2 y ' y  0,

a) y  xe

x

y  C1e1x  C2e2x

6.- y '' (1  2 ) y ' 12 y  0,
7.- ( xy  x) y '' xy '2  yy '  0,
8.- (1  x 2 ) y ' xy  2 x,
9.- xy '  y tan(ln y),

11.- y '  e x  y ,

y  ln( xy)

y  x 1 x2

y  esen

10.- y ' (tan x) y  0,

b) y  x e

2 x

y

22.- y '

1 y2
, x 1  y2  y 1  x2  C
2
1 x
1  y 2  sen1 x  C

23.- 1  y 2 dx  y 1  x2 dy  0,


24.- e s 1 

1

ds 
t
s
  1, e  C (1  e )
dt 

Cx

C
cos x

y  ln(C  e x )

12.- ( x 2  y 2 )dx  3xydy,

y  x 2  Cx

13.- ( x  y)dx  xdy  0,

y x(C  ln x )

25.- y '  10x  y , 10x  10 y  C
26.- y ' sen x  y  sen x  y , ln tan y  C  2sen x
2
2
4
2
Hallar las Familias de curvas que se dan, las líneas quesatisfagan a las condiciones iniciales que se indican:
27.- x 2  y 2  C,

y(0)  5

28.- y  (C1  C2 x)e2 x ,

y(0)  0,

y '(0)  1

y
, x  yeCy 1
14.- y ' 
x(ln x  ln y)29.- y  C1sen( x  C2 ),

y( )  1,

y '( )  0

15.- y´( x  y)  y,

30.-

x  y ln(Cy)

y  C1e x  C2e x  C3e2 x
y  C1sen( x  C2 ),

y ( )  1,

y '( )  0...