Problemario de metodos numericos

1) La siguiente tabla representa el crecimiento de una población, donde t está en años y P en unidades de personas. Use Excel para calcular la regresión lineal y cuadrática y deduzca de acuerdo a la gráfica cuál nos da un mejor ajuste. ¿Cuántas personas habrán dentro de 15 años?.
Grafique los puntos y las correspondientes curvas y calcule el coeficiente de correlación.

1) El nivel delagua en el mar del Norte está principalmente determinado por el llamado índice de marea H, cuyo periodo es de alrededor de 12 horas y está representado por los siguientes datos
t 0 2 4 6 8 10
H(t) 1 1.6 1.4 0.6 0.2 0.8

Use la interpolación de Lagrange para investigar el índice de marea que existió a las 5 y 9.5 hrs.

T 0 1 2 3 4
P 200 400 650 850 950

x=[0,2,4,6,8,10,];
»y=[1,1.6,1.4,0.6,0.2,0.8];
» p=polyfit(x,y,length(x)-1)

p =

-0.0003 0.0083 -0.0646 0.0917 0.3133 1.0000

» p3=polyval(p,5)

p3 =

1.0172

» p4=polyval(p,9.5)

p4 =

0.5723





2)Se llevó acabo un estudio para determinar la relación entre fuerza de fricción que actúa hacia arriba y la velocidad de caída de un paracaidista. Se llevan acabo algunosexperimentos para obtener la siguiente información sobre la velocidad V(medida en centímetros por segundo y la fuerza de rozamiento F ( en 106 dinas )
V 1 2 3 4 5
F 5 15.3 29.3 46.4 66.3

Use el comando polyfit para construir el polinomio de interpolación de Newton. Y deduzca la fuerza de fricción cuando la velocidad es de 20 cm/s.

x=[1,2,3,4,5];
» y=[5,15.3,29.3,46.4,66.3];
»p=polyfit(x,y,length(x)-1)

p =

0.0125 -0.2250 2.8875 3.0250 -0.7000

» p3=polyval(p,20)

p3 =

1.4148e+003

3)El volumen V de un gas en una cámara cilíndrica varía con la presión P aplicada con un pistón como sigue

P(lb/pulg2 ) 60 80 100 120 140 160 180
V(pulg3) 80 69.2 60 52 45 38.6 32.5

a) Use Excel para Aproximar V con tanta exactitud como sea posible cuando P=95lb/pulg2 (Analice la regresión lineal y polinomial )
b) ¿Puede un polinomio de grado 4aproximar a V en forma confiable?
c) Use Matlab o Excel para graficar los puntos y la curva que más se ajusta.







4)Los siguientes datos muestran la relación entre la viscosidad de un aceite de marca y la temperatura, use Matlab para calcular la línea de regresión lineal que mejor seajusta a los datos, grafique los puntos y la recta para visualizar el comportamiento.
Viscosidad 1.35 0.085 0.012 0.00075
Temperatura 80 200 300 600

x=[1.35,0.085,0.012,0.00075];
» y=[80,200,300,600];
» cc=polyfit(x,y,1);
» xx=x(1):0.1:x(length(x));
» yy=polyval(cc,xx);
» plot(xx,yy); hold on
» plot(x,y,'x')
» axis([-1,2,0,800])


x=[80,200,300,600];
»y=[1.35,0.085,0.012,0.00075];
» cc=polyfit(x,y,1);
» xx=x(1):0.1:x(length(x));
» yy=polyval(cc,xx);
» plot(xx,yy); hold on
» plot(x,y,'x')
» axis([0,800,-1,2])


5)Se llevo acabo un estudio acerca de la cantidad de azúcar refinada mediante un cierto proceso a varias temperaturas diferentes. Los datos se codificaron y registraron en la siguiente tabla.
Temp 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Azucar Trans.8.1 7.8 8.5 9.8 9.5 8.9 8.6 10.2 9.3 9.2 10.5
A) Determine la línea de regresión lineal
B) Calcule la cantidad promedio de azúcar refinada que se produce cuando la temperatura codificada es 1.75

6)Use Matlab para calcular la interpolación de Lagrange y calcule f(0.25) si f(0) = -1, f(0.1) = -0.620499, f(0.2) = -0.2839866, f(0.3) = - 0.006600, f(0.4) = 0.2484244.x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4];
» y=[-1,-0.620499,-0.2839866,-0.006600,0.2484244];
» p=polyfit(x,y,length(x)-1)

p =

22.0420 -15.9147 1.0820 3.8239 -1.0000

» p2=polyval(p,0.25)

p2 =

-0.1390
7)Use Matlab para calcular la interpolación de Lagrange y calcule f( 1.15) si f(1) = 1.684370, f(1.1) = 1.949477, f(1.2) =2.199796, f( 1.3) = 2.439189, f(1.4) = 2.670324.

x=[1,1.1,1.2,1.3,1.4];
»...