Problemario De Proba

PROBLEMARIO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
PROFRA. ROSA MARIA AGUILAR RIVERA

Variables Aleatorias

Discretas

1. Tres automotores se seleccionan al azar y cada uno se clasifica como equipado con motor
diesel (S) o no diesel (F) (por lo cual los resultados son SSS, SSF, etc.). Si X = número de
automóviles entre los tres motores diesel, enumere cada resultado de S ysu valor X asociado.

2. Dé tres ejemplos de variable aleatoria de Bernoulli (que no sean los mencionados en clase).

3. Para cada variable aleatoria definida a continuación describa el conjunto de valores posibles
de la variable e indique si es discreta o continua.
a. X = número de huevos que no están quebrados, en una caja de cartón estándar
seleccionada al azar.
b. Y = número deestudiantes ausentes el primer día de clases, de la lista de su grupo.
c. U = número de veces que un novato intenta golpear una pelota de golf, antes de lograrlo.
d. X = longitud de una serpiente de cascabel seleccionada al azar.
e. Z = pH de una muestra de suelo seleccionada al azar.
f. X = tensión a la que una raqueta de tenis seleccionada al azar ha sido encordada.
g. X = número total de vecesque haya necesidad de lanzar una moneda al aire para que tres
personas obtengan una partida (AAA o SSS).

4. A veces las aerolíneas registran más pasajeros del cupo normal de los vuelos. Supóngase que
para un avión con 50 asientos, 55 pasajeros tienen boleto. Defina la variable aleatoria Y
como el número de pasajeros con boleto que en realidad se presentan para el vuelo. En la
tabla siguientese ilustra la función masa de probabilidad de Y.

y

p(y) 0.050 0.10 0.12

a. ¿Cuál es la probabilidad de que se pueda acomodar a todos los pasajeros con boleto que
se presentan para realizar el vuelo?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que no todos los pasajeros con boleto que se presentan para
realizar el vuelo puedan ser acomodados?
c. Si el lector es la primera persona en lista deespera (lo que significa que será el primero
en abordar el avión si hay asientos disponibles después que han sido acomodados todos
los pasajeros con boleto), ¿cuál es la probabilidad de que pueda realizar el vuelo? ¿Cuál
es la probabilidad si es la tercera persona en lista de espera?

5. Un contratista es requerido por un departamento de planeación de un municipio para que
remita una, dos, tres,cuatro o cinco formas (dependiendo de la naturaleza del proyecto) para
solicitar permiso de construcción. Sea Y = número de formas requeridas del siguiente
solicitante. La probabilidad de que y formas se requieren es proporcional a y, esto es p (y) =
ky para y = 1, 2, 3, 4, 5.
a. ¿Cuál es el valor de k?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos se necesiten 3 formas?
c. ¿Cuál es laprobabilidad de que se necesiten entre dos y cuatro formas?
d. ¿Podría ser p (y) = y2/ 50 para y = 1, 2, 3, 4, 5 la fpm de Y?

45

46

47

48

0.14

49

50

0.25

0.17

51

52

0.06

0.05

53

54

0.03

0.02

55

0.01

2

6. Muchos fabricantes tienen programas de control de calidad que incluyen la inspección de
materiales recibidos para verificar que notengan defectos. Supongamos que un fabricante
de computadoras recibe tarjetas de computadoras en lotes de cinco y se seleccionan dos
tarjetas de cada lote para inspeccionarlas. Podemos representar los posibles resultados del
proceso de selección por pares. Por ejemplo, el par (1,2) representa la selección de la tarjeta
1 y 2 para inspeccionarlas.

a. Haga una lista de diez posibles resultadosdiferentes.
b. Supongamos que las tarjetas 1 y 2 son las únicas defectuosas de un lote de cinco y se van
a escoger dos lotes al azar. Defina X como el número de tarjetas defectuosas observado
entre las inspeccionadas. Encuentre la distribución de probabilidad de X.
c. Señale con F(x) la dpa de X. Primero defina F(0) = P(X ≤ 0), F(1) y F(2) y después
obtenga F(x) para cualquier x.

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