PROBLEMARIO DE PROBABILIDAD

Probabilidad y Estad´
ıstica - 2006 - IMERL - FING

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Problemas de conteo

Ejercicio 1.1
En cierta ciudad las matr´
ıculas de los autos se forman con 2 vocales diferentes seguidas de 5
d´
ıgitos todos diferentes. Determinar la cantidad de matr´
ıculas que pueden hacerse y determinar
cu´ntas de ellas comienzan con A y terminan con 89.
a
Ejercicio 1.2
Entre 3 ingenieros, 5economistas y 4 arquitectos deben seleccionarse 4 para formar una comisi´n.
o
1. Calcular cu´ntas comisiones diferentes podr´ formarse.
a
ıan
2. Calcular cu´ntas de esas comisiones estar´ integradas por un ingeniero, dos economistas
a
ıan
y un arquitecto.
3. Calcular en cu´ntas comisiones habr´ por lo menos dos arquitectos.
a
ıa
Ejercicio 1.3
En una f´brica los productos se codifican con3 letras distintas que indican 3 operaciones que
a
sufren cada uno de los productos y 3 cifras distintas y en ese orden: primero las letras y despu´s
e
los n´meros. Las letras utilizadas son A, B, C y D.
u
1. ¿Cu´ntos productos pueden codificarse?
a
2. ¿Cu´ntos c´digos empiezan con A y terminan con 9?
a
o
3. ¿En cu´ntos los n´meros 0 y 2 aparecen juntos y en ese orden?
a
u
4. ¿Encu´ntos los n´meros 0 y 2 aparecen juntos?
a
u
5. ¿En cu´ntos productos aparecen dos n´meros pares juntos y el otro es impar?
a
u
Ejercicio 1.4
Una caja fuerte se abre mediante una cierta clave de 5 d´
ıgitos (pueden ser repetidos). Ud. es lo
suficientemente audaz como para intentar abrirla, y lo hace probando n´meros al azar. ¿Cu´ntas
u
a
claves posibles hay? ¿Cu´ntas claves posibles hay sise usan s´lo los d´
a
o
ıgitos de 1 a 6 en vez de
usar los 10?
Ejercicio 1.5
Se juega a un juego del tipo 5 de Oro: hay que acertar 5 n´meros, elegidos dentro de 36 posibiliu
dades.
1. ¿Cu´ntas jugadas posibles hay?
a
2. Si se eligen 5 n´meros a priori, ¿cu´ntas jugadas posibles hay que contengan exactamente
u
a
uno de los n´meros elegidos?
u
3. Si se eligen 5 n´meros a priori,¿cu´ntas jugadas posibles hay que contengan por lo menos
u
a
2 de los n´meros elegidos?
u
Ejercicio 1.6 *
Usted va a la panader´ a comprar una docena de bizcochos. En la panader´ s´lo quedan
ıa
ıa o
croissants, margaritas y galletas en cantidades suficientes.
1. ¿Cu´ntas elecciones distintas puede hacer?
a
2. Usted llega a la facultad con α croissants, β margaritas y γ galletas (α + β + γ =12) y los
reparte entre usted y 11 amigos. ¿Cu´ntos repartos puede hacer? (Calcular en funci´n de
a
o
α, β y γ). ¿Cu´nto deben valer α, β y γ para que dicha cantidad sea m´xima? (Sugerencia:
a
a
ver como var´ dicha cantidad al variar en una unidad alguno de los par´metros)
ıa
a

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Propiedades de la Probabilidad

Ejercicio2.1
Sean A, B y C sucesos. Expresar mediante operaciones con conjuntos los sucesos que corresponden
a:
1. Ocurren A y B.
2. Ocurren los tres sucesos.
3. Ocurre A u ocurre B.
4. Ocurre por lo menos uno de los tres sucesos.
5. Ocurre A u ocurre B pero no los dos simult´neamente.
a
6. No ocurre B.
7. No ocurre ni A ni B.
8. No ocurre ninguno de los tres sucesos.
9. Ocurre A y no ocurreB.
10. Ocurre exactamente uno de los tres sucesos.
11. Ocurren por lo menos dos de los tres sucesos.
Ejercicio 2.2
Se consideran dos sucesos A y B tales que P (A) = 1/3 y P (B) = 1/2. Determinar el valor de
P AC ∩ B en los siguientes casos:
1. A y B incompatibles (mutuamente excluyentes).
2. A ⊂ B.
3. P (A ∩ B) = 1/8.
Ejercicio 2.3
Se consideran los sucesos A y B con: P (A) = 0.375, P (B)= 0.5, P (A ∩ B) = 0.25. Calcular:
1. P AC y P B C .
2. P (A ∪ B).
3. P AC ∩ B C .
4. P AC ∩ B y P A ∩ B C .
Ejercicio 2.4
Sea P una medida de probabilidad en Ω. Demostrar que:
1. Si A y B son sucesos tales que A ⊂ B entonces:
P (B \ A) = P (B) − P (A)
Deducir que P (A) ≤ P (B).
2. Probar que P (A ∪ B)

max{P (A) , P (B)} y que P (A ∩ B)

min{P (A) , P (B)}

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