Problemario de vectores, condiciones de equilibrio y centro de masa

Unidad I: Sistema de Unidades

1.- Una cancha de fútbol americano mide 100yd x . Exprese cada una de estas longitudes en metros. R: 4.46x103 m2

2.- Una milla náutica (nmi) es igual a1.151mi, o 1852m. Demuestre que la distancia de 1nmi a lo largo de un meridiano de la Tierra a un cambio de 1min de arco. R:

3.- ¿Cuál es su edad en días? Y ¿en segundos? R:

4.- Supongamos que se tarda7min en llenar un tanque de gasolina de 30galones a) calcular la velocidad a la que se llena el tanque en galones por segundo. b) Calcular la velocidad a la que se llena el tanque en metros cúbicos por segundo c) determinar el tiempo, en horas, necesario para llenar un volumen de 1m3 a la misma velocidad (un galón U.S. = 231in3)
R: a) 7.14x10-2 gal/s; b) 2.7x10-4 m3/s; c) 1.03hs

5.- Unamanguera contra incendios surte 300 litros de agua por minuto. Exprese esto en m3/s ¿A cuántos kilogramos de agua por segundo equivale esto? R: 5kg/s

7.- Exprese los resultados de los siguientes cálculos en notación científica con un número apropiado de cifras significativas:
3.6x104 x 2.049x10-2 b)2.581 x 102 – 7.264 x 101 c) 0.079832 / 9.43. R: a) 7.4x102; b) 1.855x102; c) 8.47x10-3

8.-si cada paso que usted da mide 0.60m. ¿Cuántos pasos necesita para andar un kilometro? R: 1666 pasos

9.- El consumo de gasolina de un coche pequeño se anuncia como 15Km/L (1L = 1 litro). ¿Cuánto es esto en millas por galón?. R: 1.5x10-4m ≈151µm

10.- El paso de un cometa se detecta en 1h 20min. Expresar este valor en: a) min, b) años, c) días, d) meses.R: a) 80min; b) 1.522x10-4; c) 0.055 días; d) 1.85x103 meses

Unidad II Vectores

1.- Una persona sigue la trayectoria mostrada en la figura. El recorrido total consta de cuatro líneas rectas. Al finalizar, ¿Cuál es el desplazamiento resultante de la persona, medido desde el punto de partida? R: 240m; 57.22°

2.- Sean los vectores y . Calcular a) , b) , c) , d) , e) ladirección de y R:

3.- El vector A tiene una magnitud de 5.2 unidades y se dirige al este. El vector B tiene una magnitud 4.3 unidades y sigue dirección 35° al oeste del norte. Al construir los diagramas vectoriales, calcule la magnitud y la dirección de a) A + B y b) A – B R: a) 4.5µ E52°N; b) 8.4µ S25°E

4.- La vista desde un helicóptero de la figura muestra a dospersonas tirando de una mula testaruda. Calcular: a) la fuerza equivalente a las dos fuerzas indicadas y b) la fuerza que una tercera persona tendría que ejercer sobre la mula para que la fuerza resultante fuera igual a cero. La unidad de medida de las fuerzas es el newton. R: a) 185N; 77.7° b) 185.4N; 257.7°



5.- Dos vectores están dados por y por . Encuentre a) b) y c) Un vector C talque R: a) ; b) ; c)

6.- Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman un ángulo de 50° mientras el segundo y el tercero forman un ángulo de 75°. Encontrar la magnitud del vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor. R: 9.91µ; 45.73°

7.- Dos vectores forman un ángulo de 110° uno de ellos tiene 20 unidades delongitud y hace un ángulo de 40° con el vector suma. Encontrar la magnitud del segundo vector y la del vector suma. R: 13.68µ; 20µ

8.- El vector resultante de dos vectores tiene 30µ y hace ángulos de 25° y 50° con ello. Calcular la magnitud de los vectores. R: 23.8µ; 13.1µ

9.- Encuentre usando el método del polígono la resultante de la suma de los siguientes vectores ycompruébela analíticamente. P = 3µ θ =180º; Q = 4µ θ = 270º; R =8µ θ =60º; S = 2µ θ = 330º R: 3.3µ; 35°

10.- Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud cuando su resultante tiene: a) 20µ, b)12µ. Dibujar la figura apropiada. R: a) 104.4°; b) 52.8°

11.- Calcular el producto escalar de los vectores de la figura. R: 5.33Nm/s

12.- Utilizando la definición de...