Problemario flexión

Trazar los diagramas de V(x) y M(x) para esta viga

Para determinar las reacciones en el apoyo A, utilizamos ecuaciones de estatica, hacemos una suma de momentos.
Para obtener el momento de la carga uniformemente distribuida, la multiplicamos por su longitud y después por su centroide, y para obtener el momento de la carga puntual la multiplicamos por su distancia y por nuestra convención designos todos los momentos anti-horario son positivos y una suma de fuerzas en Y, que por nuestra convención de signos hacia arriba es positivo.
∑Fy=RAy-4kN-1.5kN/m*(2m)=0
RAy=7kN
∑MB= 1.5kN/m*(2.0m)*(1.0m)+4kN*(3.0m)-4*(7m)-MA =0 :. MA=(3kNm+12kNm-4kNm)
MA=11kNm
Ahora por el método de secciones, determinamos fuerza cortante y momento flector.
Secciones

V(x)= 7 para 0≥x>1y M(x)= 14+7x para 0≥x>1

V(x)= 3 para 1≥x>2 y M(x)=14+ 7(x) - 4(x-1) para 1≥x>2

V(x)= 3 - 1.5(x-2) para 2≥x>4 y M(x)= 14 +7(x) - 4(x-1) - .75(x-2)^2 para 2≥x>4
Discontinuidad
Planteamos nuestras funciones de discontinuidad por medio del estudio de las cargas, y usamos operadores matemáticos para indicar cuando una función es continua o discontinua.
V(x)=14<x-0>^(-1)+ 7<x-0>^0 - 4<x-1>^0 - 1.5<x-2>^1
Integramos para obtener M(x)
∫V(x)dx= 14<x-0>^(0) + 7<x-0>^1 - 4<x-1>^1 - .75<x-2>^2
M(x)= 14<x-0>^(0) + 7<x-0>^1 - 4<x-1>^1 - .75<x-2>^2
Singularidad
Planteamos nuestras funciones de carga por medio de las tablas de macaully de la siguiente manera:
q(x)= -14<x-0>^(-2)-7<x-0>^(-1) + 4<x-1>^(-1) + 1.5<x-2>^0
Integramos para obtener V(x), pero como V(x) es una reacción de las cargas añadimos el signo menos, y tomando en cuenta que cuando tenemos un exponente a la -1, no hacemos uso de la formula( x^n+1)/n+1, y omitimos la división.
-∫q(x)dx= V(x)=14<x-0>^(-1)+ 7<x-0>^0 - 4<x-1>^0 - 1.5<x-2>^1+ C1
V(x)= 14<x-0>^(-1)+7<x-0>^0 - 4<x-1>^0 - 1.5<x-2>^1+ C1
Volvemos a integrar para obtener M(x)
∫V(x)dx=14<x-0>^(0)+ 7<x-0>^1 - 4<x-1>^1 - .75<x-2>^2 +C1x + C2
M(x)= 14<x-0>^(0) + 7<x-0>^1 - 4<x-1>^1 - .75<x-2>^2 + C1x + C2
Diagramas de V(x) y de M(x)

Trazar los diagramas de V(x) y M(x) para esta viga

Para determinar las reacciones en el apoyo A,utilizamos ecuaciones de estatica, hacemos una suma de momentos.
Para obtener el momento de la carga uniformemente distribuida, la multiplicamos por su longitud y después por su centroide, por nuestra convención de signos todos los momentos anti-horario son positivos y las fuerzas hacia arriba son positivas.
∑MA= -12kN/m*(1.6m)*(.8m)+ RBy*(3.2m) + 3kN*m = 0 :. RBy= 3.8625 kN*m
∑MB= 3kN*m+12kN/m*(1.6m)(2.4m)-RAy(3.2m)=0 :. RAy=15.3375 kN*m
Secciones

V(x)=15.3375 – 12(x) para 0≤x<1.6 y
M(x)=15.3375(x) – 19.2(x) para 0≤x<1.6

V(x)= 3.8625 para 1.6≤x<3.2 y M(x)=15.3375(x) – 6(x-.8) para 1.6≤x<3.2

V(x)=0 para 3.2≤x<4.8 y
M(x)= 15.3375(x) – 6(x- .8) +3.8625(x-3.2) para 3.2≤x<4.8
Discontinuidad
Planteamos nuestras funciones de discontinuidad por mediodel estudio de las cargas, y usamos operadores matemáticos para indicar cuando una función es continua o discontinua.
V(x)= 15.3375<x-0>^0 – 12<x-0>^1 + 3.8625 <x-3.2>^0+ 12 <x-1.6>^1
Integramos para obtener M(x)
∫V(x)dx=15.3375<x-0>^1 – 6<x-0>^2 + 3.8625 <x-3.2>^1 +6<x-1.6>^2
M(x)= 15.3375<x-0>^1 – 6<x-0>^2 + 3.8625<x-3.2>^1+6<x-1.6>^2

Singularidad
Planteamos nuestras funciones de carga por medio de las tablas de macaully de la siguiente manera:
q(x)= -15.3375<x-0>^-1 + 12<x-0>^0 - 3.8625 <x-3.2>^-1- 12<x-1.6>^0
Integramos para obtener V(x), pero como V(x) es una reacción de las cargas añadimos el signo menos, y tomando en cuenta que cuando tenemos un exponente a la -1, no hacemos...