Problemario Matematicas 2 Fime

I N D I C E

Introducción…………………………………………………………………………………………………………….. 3

Unidad Temática 1. Cálculo Integral para funciones de una variable.

Capítulo 1. Integral definida………………………………………………………………………….......... 5

1.1 Antiderivada………………………………………………………………………………………………….. 6
1.2 Cambio de variable……………………………………………………………………………………….. 14
1.2.1 Integrales de la forma undu
1.3Integrales en donde intervienen funciones trascendentales………………………….. 14
1.3.1 Integrales de la forma duu
1.3.2 Integrales de la forma eudu
1.3.3 Integrales de la forma audu
1.3.4 Integrales de funciones trigonométricas
1.3.5 Integrales de funciones hiperbólicas
1.3.6 Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas
Inversas e hiperbólicas inversas
1.4 Notaciónsigma……………………………………………………………………………………………… 39
1.5 Integral definida……………………………………………………………………………………………. 42
1.6 Teorema fundamental del cálculo………………………………………………………………… 46

Capítulo 2. Métodos de integración………………………………………………………………………. 53

2.1 Integración por partes…………………………………………………………………………………… 54
2.2 Integración de potencias de funciones trigonométricas………………………………… 62
2.3 Sustitucióntrigonométrica……………………………………………………………………………. 72
2.4 Integración de funciones racionales.................................................................. 80

Capítulo 3. Aplicaciones de la integral definida…………………………………………………….. 94

3.1 Área entre dos curvas……………………………………………………………………………………. 94
3.2 Volumen de un sólido de revolución……………………………………………………………… 100
3.2.1 Método del Disco y de Arandelas
3.2.2 Método de la Corteza cilíndrica
3.3 Longitud dearco…………………………………………………………………………………………… 107
3.4 Trabajo…………………………………………………………………………………………………………. 110

Unidad temática 2: Cálculo integral para funciones de dos o más variables.

Capítulo 4. Integración múltiple……………………………………………………………………………. 116

4.1 Integrales iteradas……………………………………………………………………………………….. 116
4.1.1 Introducción
4.1.2 Concepto
4.2 Integrales dobles…………………………………………………………………………………………. 120
4.3 Integralestriples…………………………………………………………………………………………. 127

Anexo
Formulario……………………………………………………………………………………………………………… 133
Rúbricas…………………………………………………………………………………………………………………. 138



I N T R O D U C C I Ó N

El nuevo modelo educativo de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) está centrado en “La educación basada en competencias” y “La educación centrada en el aprendizaje”.
Entendiendo por Competencias al conjunto de habilidades, destrezas, conocimientos, actitudes y valores quelogren la formación integral de los estudiantes, en donde, ahora el estudiante es el principal actor en el proceso educativo y el docente toma el rol de facilitador o guiador dentro del mismo.
En cuanto a la educación centrada en el aprendizaje se ve desde un modelo Constructivista en donde el aprendizaje se construye, no se transfiere. Para este logro es necesario implementar actividades quelogren despertar el interés de los estudiantes y desarrollar verdaderos aprendizajes significativos, mostrando el uso que se le va a dar al conocimiento.
En la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (FIME) de la UANL a través de la Subdirección Académica se diseñaron los programas analíticos para cada unidad de aprendizaje bajo este nuevo modelo, en donde se determinan las competenciasgenerales, específicas y particulares a desarrollar en los estudiantes.
El Manual de Matemáticas II basado en competencias se articula principalmente con los ejes estructuradores del Modelo Educativo de la UANL, mismos que promueven el aprendizaje autónomo para la construcción de competencias y el impulso de nuevos esquemas de pensamiento que facilitan aprender a aprender.
El presente manualcontiene una serie de actividades y ejercicios que permiten la adquisición de aprendizajes sobre Cálculo integral dentro de un marco que promueve el desarrollo de las competencias generales,...