PROBLEMARIO Olimpiada






PROBLEMARIO

Problema 1
Silvia recorta los cuadraditos de la figura y arma con todos ellos el cuadrado más grande posible. ¿Cuántos cuadritos sobran?









Problema 2
¿Cuántos números menores que 100 se pueden escribir usando los dígitos 2, 3 y 5?



Problema 3
Julia tiene en su ropero 3 faldas de colores blanco, rosado y marrón; 3 blusas de colores negro, amarillo y azul, y 2pares de zapatos de color marrón y negro. Combinando todas estas prendas de vestir, ¿de cuántas maneras se puede vestir Julia?



Problema 4
La profesora de Gustavo les da a sus alumnos las dos siguientes igualdades.



¿Qué valor corresponde a ?

Nota: Los dos corazones que aparecen tienen el mismo valor.



Problema 5
Se tienen dos relojes de arena, uno que mide 5 minutos y otro que mide 3minutos. Si usamos sólo estos dos relojes, ¿cómo podemos medir 7 minutos?

Problema 6
En la adición, A y B representan dígitos o cifras diferentes de un número. ¿Cuántas adiciones distintas dan el resultado 165?






Problema 7
Juan quiere repartir entre sus tres hijos un terreno cuadrado, de la forma que se muestra en el dibujo, porque en el vértice B hay un pozo que han de compartir. Teniendo encuenta que el lado del terreno es de 60 m y que quiere dar a los tres hijos partes tales que tengan la misma superficie, ¿a qué distancia han de estar los puntos M y N del vértice D?









Problema 8
En el siguiente trapecio a = b = c. Traza segmentos de recta para dividir la figura en 4 trapecios idénticos entre sí y semejantes al original.








Problema 9
Si el ángulo B es recto, BC mide8 cm y el área del triángulo es 24 cm2, ¿cuánto mide el perímetro del triángulo ABC?


Problema 10
Si en una reunión se contaron en total 123 saludos de mano y cada uno de los asistentes saludó exactamente a otros tres, ¿cuántas personas asistieron a la reunión?


Problema 11
Si al dividir el número 3456a7 entre 8 el residuo es 5, ¿cuáles son los posibles valores de a?


Problema 12
Angélicadice que el 25% de sus libros son novelas, mientras que 1/9 de sus libros son de poesía. Si sabemos que el total de sus libros está entre 50 y 100, ¿cuál es este total?


Problema 13
El reloj de mi papá se atrasa un minuto cada hora. El reloj de mi mamá se adelanta un minuto cada dos horas. Al salir de casa puse ambos relojes a la misma hora y les dije que volvería cuando la diferencia entre susrelojes fuera exactamente de una hora. ¿Cuánto tiempo estaré fuera de casa?


Problema 14
La edad promedio de los miembros de la familia Quinteros es de 18 años. Si sabemos que el papá tiene 38 años y que el promedio de las edades de los miembros de la familia sin contarlo a él es de 14 años. ¿Cuántos miembros tiene la familia Quinteros?


Problema 15
El rectángulo de la figura está formado por 6cuadrados. La longitud de cada uno de los lados del cuadrado pequeño es 1 cm. ¿Cuál es la longitud de cada lado del cuadrado grande?

SOLUCIONES

Problema 1
La figura tiene 8 x 5 = 40 cuadritos.
El cuadrado más grande que se puede formar con 40 cuadritos es de 6 x 6 = 36 cuadritos y sobran cuatro.







(Apareció en el examen de la Etapa de Escuela, 1° de Secundaria, OEMEPS 2011)

Criterio deevaluación: 2 puntos por el número total de cuadritos, 2 puntos por señalar el cuadrado de seis de lado, 1 punto por decir que se forma con 36 cuadritos y 2 puntos por decir que sobran cuatro.

Problema 2
Con los dígitos 2, 3 y 5 se deben formar cantidades de 1 ó 2 dígitos; es decir, sin llegar a 100.

De un dígito, son tres: 2, 3 y 5
De dos dígitos, son nueve: 22, 23, 25, 32, 33, 35, 52, 53 y 55
Entotal son doce.



(Apareció en el examen de la Etapa de Escuela, 1° de Secundaria, OEMEPS 2011)

Criterio de evaluación: 3 puntos por señalar los números de un dígito, 1 punto por cada tres números posibles de dos dígitos (que son 3 puntos por los nueve números) y 1 punto por el resultado final.

Problema 3
Solución 1. Se puede hacer una lista de las posibles combinaciones de prendas de...