Problemario Precálculo Prof Abel V R

Fundamentos de Matemáticas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Suma y resta de expresiones algebraicas.
1. Obtén 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 si.
𝑝 = 4𝑚𝑛2 − 3𝑚2 𝑛 + 5𝑚𝑛,
𝑞 = −2𝑚2 𝑛 − 6𝑚𝑛 − 7𝑚𝑛2 ,
𝑟 = 9𝑚𝑛2 − 7𝑚2 𝑛
2. Obtén 𝑝 + 4𝑞 + 6𝑟 si.
2

3

𝑝 = 𝑎 + 𝑏 − 4,
3
4
1
𝑞 = 𝑎 − 𝑏 + 7,
4
4
1
𝑟 = 𝑎+ 𝑏−2
3
2
3. Obtén 𝑝 + 𝑞 si.
𝑝=

𝑦3
3

3𝑦 2
4

+

𝑎2
3

18.

2

1
3

4𝑥 −2

3
4

3
7
𝑞 = −3𝑥𝑦 − 𝑥 2 + 𝑦 3 + 2𝑦 2
4
2

6. Obtén 𝑝 − 𝑞 si.𝑎2
𝑝=
− 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ,
4
𝑎2
𝑞=
+ 𝑎𝑏 + 𝑏 2
4

21.

9. 𝑚 𝑛 − � 𝑚𝑛 − 4 � 𝑚 𝑛 − �𝑚 𝑛 − 𝑚𝑛 �� − 𝑚𝑛 �
10. 12𝑥 − 2{3𝑥 − 4(𝑥 + 1)}
11. (2𝑥 + 3𝑦) − {5𝑦 − (4𝑥 + (3𝑦 − 2𝑥))}
12. 5𝑥 − [3𝑥 − (2𝑥 + 𝑥)] − {𝑥 − [3𝑥 − (2𝑥 + 3𝑥) − 𝑥]}
2

2
3

2

1

2

4

2

2

1
4

2

2

2

3

2

1
−
�16𝑥 2 𝑦 −3 � 2
1

(3𝑥 −4 𝑦)−4

×

1

−3

1
1
1 −2
4
2
2
�3 𝑥 𝑦 �
1 3 −2

�2𝑥 2 𝑦 4 �
1

1

1

1

1

23. (𝑥 2 + 𝑦 2 )(𝑥 2 − 𝑦 2 )
1

1

12

1

1

2

Radicales
Simplifica cada expresión algebraica,
usando las reglas de radicales.
Expresa en un solo radical

2

2
3

2

25. √15𝑎3 𝑏 3 √5𝑎𝑏 2

26. �(1 − 𝑚2 )�(1 + 𝑚2 )
27.
28.

3

3

�6𝑥 2 𝑦 4
3

√3𝑎 2 𝑥 �4𝑎2 𝑦

�(𝑎+2𝑏)(4𝑎2 −16𝑏2 )
√4𝑎−8𝑏

4𝑥 3

9𝑥 7

29. �16𝑦4 �25𝑦2
30.

AVR 2009

8𝑥 3

÷ �27𝑦3 �

24. �𝑥 3 − 𝑦 3 � �𝑥 3 + 𝑥 3 𝑦 3 + 𝑦 3 �

4𝑚2 − {−3𝑚 + 5 − [−𝑚 + 𝑚(2 − 𝑚) + 5] − 5}
3
2
4 55
𝑥 + � 𝑦 − � 𝑥 − 𝑦� + 𝑥�
4
3
3 4
12
3

1

22. (𝑥 + 1)(2𝑥 − 1)−2 (2𝑥 − 1)2

Elimina símbolos de agrupación y reduce
términos semejantes.

2

1

3
4

−2

20. � 9𝑥 2 �

𝑝 = 𝑦 − 𝑥𝑦 + 3𝑥 2 − 5𝑦 3 + 4𝑦 2 ,

8.

2
1
�
2𝑎
2𝑥
2
3 −2
2
2
2𝑥
6𝑦
�� 3𝑦 � � 4𝑥 � �

�

19. �8𝑎3 𝑦 3 � � 𝑎−2 𝑦 3 �

1
5
4
𝑞 = 𝑎2 + 𝑎 −
4
3
3
5. Obtén 8𝑞 − 12𝑝 si.

7.

−4

Potencias racionales
Simplifica cada expresión algebraica,dejando exponentes positivos

4
3

+ ,

2
3

3

16.

3
−2 1
� 𝑚𝑛2 �
3
2
1
� 𝑚2 𝑛� (3𝑚𝑛2 )−3
4

�4𝑚2 𝑛�

6𝑥 𝑎−2

− 𝑎+ ,

2

Potencias enteras
Simplifica cada expresión algebraica, dejando
exponentes positivos
13. [(3𝑥𝑦 2 )2 (2𝑥 3 𝑦 4 )3 ]−2 [(3𝑥𝑦 2 )2 (2𝑥 3 𝑦 4 )3 ]4
14. [(3−1 𝑎−2 𝑦 −2 )2 (2−2 𝑎−3 𝑦 4 )3 ]−3
15. [(𝑥 2𝑎−1 𝑦 𝑎−2 )2 (𝑥 𝑎−3 𝑦 3𝑎−2 )3 ]−1
17. �12𝑥2𝑎−2 �

3
4
5
𝑞 = 𝑦3 − 𝑦2 −
2
9
6
4.Obtén 𝑝 − 12𝑞 si.
𝑝=

POTENCIAS Y RAÍCES

√7𝑥 2 𝑧�3𝑦𝑧 2
√42𝑥𝑧 2

Página 1

Fundamentos de Matemáticas

Multiplicación de expresiones algebraicas
31. Obtén 𝑝𝑞 si.
𝑝 = 𝑚3 − 3𝑚2 𝑛 + 4𝑚𝑛2 − 2𝑛3 ,
𝑞 = 𝑚2 − 𝑚𝑛 + 2𝑛2
32. Obtén 𝑝𝑞𝑟 si.
𝑝 = 3𝑥 − 4𝑦 2 ,
𝑞 = 3𝑥 + 4𝑦 2 ,
𝑟 = 3𝑥 − 4𝑦 2
33. Obtén 𝑝𝑞 si.
1
3
4
𝑝 = 𝑎2 + 𝑎𝑏 − 𝑏 2 ,
3
2
3
3
3 2 4
𝑞 = 𝑎 + 𝑎𝑏 − 𝑏 2
3
2
2
34. Obtén 𝑝𝑞𝑞 si. 𝑝 = 3 − 𝑥 2 , 𝑞 = 3 + 𝑥 2
35.Obtén 𝑝𝑞 si.
𝑝 = 7𝑛 + 2,
𝑞 = 2𝑛2 − 5𝑛 + 1
36. Obtén 𝑝𝑞 si.
𝑝 = 2 − 𝑡,
𝑞 = 4 + 2𝑡 + 3𝑡 2
División de expresiones algebraicas

37.
38.
39.
40.
41.
42.

9𝑦 2 −12𝑦+4
3𝑦−2
4𝑦 3 −4𝑦 2 −15𝑦+18
𝑦−2
6𝑥 3 +6−19𝑥+𝑥 2
𝑥+2𝑥 2 −6
15𝑥 2 𝑦 2 +2𝑥𝑦 3 +6𝑥 4 +𝑥 3 𝑦+12𝑦 4
3𝑥 2 +2𝑥𝑦+4𝑦 2
4
3
𝑚 −2𝑚 +4𝑚+1
𝑚+1
4𝑛3 −3𝑛2 +1
𝑛2 −2

PRODUCTOS NOTABLES

Realiza las siguientes operaciones,
efectuando las operaciones directamentey
utilizando el producto notable respectivo
Cuadrado de un binomio
43. (−7𝑚6 − 8𝑛4 )2
44. (𝑚 𝑥+1 + 𝑛 𝑥−1 )2
45. (4𝑥 2𝑎+3 − 3𝑦 3𝑎−1 )2
46. ([𝑎𝑚]𝑥+1 − [𝑏𝑛]𝑥−1 )2
47. (2.3𝑎3 + 3.2𝑏 2 )2
AVR 2009

4
3

2

3
2

48. � 𝑎 𝑥+1 − 𝑏 𝑥+2 �
Cubo de un Binomio
1
3

3

1
2

49. � 𝑥 2 − 𝑦 2 �
2
3

3

50. � 𝑝2 − 6𝑞3 �

51. (𝑥 𝑚 − 𝑥 𝑚−1 )3
3

52. �𝑥 𝑎 + 𝑦 𝑏 �
53. (−3𝑛2 + 4𝑛3 )3
54. (−2𝑚 − 3𝑛2 )3

Producto deBinomios Conjugados
55. [(𝑚2 − 𝑚) − 1][(𝑚2 − 𝑚) + 1]
56. [4 − (2𝑥 2 + 3𝑦)][(2𝑥 2 + 3𝑦) + 4]
57. (3𝑎2𝑥+1 + 4𝑏 𝑥−1 )(3𝑎2𝑥+1 − 4𝑏 𝑥−1 )
58. [4𝑥 2 − 5𝑦][4𝑥 2 + 5𝑦]
3

3

59. � 𝑥 2 𝑦 − 5� �−5 − 𝑥 2 𝑦�
4
4

60. [𝑎4 + 𝑎3 − 𝑎2 − 𝑎][𝑎4 − 𝑎3 + 𝑎2 − 𝑎]

Producto de Binomios Con un término
común
61. (4𝑎2 − 5𝑏 3 )(4𝑎2 − 3𝑏 3 )
62. (2𝑎𝑥 2 − 3𝑏 2 )(−3𝑏 2 + 4𝑎𝑥 2 )
3
4

2
5

3
4
6

63. � 𝑦 3 − 𝑥 2 � � 𝑦 3 + 5𝑥 2 �

64.(3𝑎6 + 9)(3𝑎 − 6)
65. (. 3𝑥 3 − .5𝑦 2 )(. 4𝑥 3 − .5𝑦 2 )
66. (3.5𝑎2 + 2.1𝑏)(3.5𝑎2 + 1.4𝑏)
Cuadrado de un Polinomio.
67. (3𝑎 + 2𝑏 + 4𝑐)2
68. (3𝑥 2 + 2𝑦 3 − 5𝑧)2
69. (𝑦 2 − 𝑦 + 4)2

Suma y Diferencia de Cubos
70. (𝑎 + 2𝑏)(𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 4𝑏 2 )
71. (2𝑥 − 1)(4𝑥 2 + 2𝑥 + 1)
72. (2𝑡 2 + 3𝑡 3 )(4𝑡 4 − 6𝑡 5 + 9𝑡 6 )
1
2

5
2

1
4
2)

73. �5 − 𝑦 3 � �25 + 𝑦 3 + 𝑦 6 �
74. (𝑥 + 3𝑦)(𝑥 2 − 3𝑥𝑦 + 9𝑦
4
3

1...